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a.) Ein Kind mit einer Abwurfhöhe von 150 cm wirft einen Schleuderball. Der Ball braucht 1,25 s um wieder auf der Abflughöhe, in 12 m Entfernung, zu sein. Wenn der Abwurfwinkel genau 45° beträgt, wie hoch fliegt der Ball ? Wo landet der Ball ?

b.) Welche Angabe(n) wird benötigt um Aufgabe a.) zu lösen, wenn der Abwurfwinkel 60° zur Waagerechten beträgt ?
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a.) Ein Kind mit einer Abwurfhöhe von 150 cm wirft einen Schleuderball. Der Ball braucht 1,25 s um wieder auf der Abflughöhe, in 12 m Entfernung, zu sein. Wenn der Abwurfwinkel genau 45° beträgt, wie hoch fliegt der Ball ? Wo landet der Ball ?

Irgendwie komme ich auf keine gültige Modellierung mit den gegebenen Daten.

Entweder stimmen die 1.25 s, die 12 m oder der Wurfwinkel von 45 Grad nicht. Zumindest nicht wenn man eine Parabel als Modellierung annimmt.

Hallo,

  auch mir sind die Angaben nicht stimmig.

  Ein im Winkel von 45 ° nach oben geworfener Ball würde sich,  gäbe es die Erdanziehung
nicht, sowohl 12 m horizontal als auch 12 m vertikal bewegen.

  Die Erdanziehung gleicht eine Höhe von 12 m = 1/2 * 9.81 m/sec^2 * t^2 in t = 1.56 sec wieder aus.

  Dies widerspricht der Angabe von 1.25 sec zum Erreichen der Ausgangshöhe.

  mfg Georg
Hm. Scheint als hätte ich da einen Denkfehler gehabt. Sorry. Ist schon richtig was Du da schreibst.

Um den Ansatz mal zu erläutern weil der bei Strahleman etwas zu kurz kommt:

Bewegung in x-Richtung:
x = 1/2*ax*t^2 +v0x*t +x0; //ax=0; x0=0;
x = v0x*t;

Bewegung in y-Richtung:
y = 1/2*g*t^2 +v0y*t +y0; //y0=1,5m; g passender Planet (nachträglich korrigiert)

Zusammenhang zwischen:
v0x = sin(α) * v0; //α ist der Wurfwinkel
v0y = cos(α) * v0;

Man kann v0x bestimmen indem man t=1,25s und x=12m einsetzt in x = v0x*t und damit v0.

Dann kann man t eliminieren in der y-Gleichung und erhält eine Beschreibung von y in Abhängigkeit von x.

Bei einem Abwurfwinkel von 45 Grad sind Anfängliche horizontal und Vertikalgeschwindigkeit gleich.

bei Strahlemanns Überlegungen

vv = v0 * sin 45 = 13,58 * sin 45 = 9.603 m/s

Damit gilt: 

s = -0.5 * g * t^2 + vv-0.5 * 9.81 * 1.25^2 + 9.603 = 1.9389375

Damit ist der Ball aber nicht wieder auf Abwurfhöhe.

Also entweder hab ich da einen Denkfehler oder die Angaben sind nicht stimmig.

Über den Ortsfaktor wird keine Aussage getroffen. Muss ein Planet mit g = 15,36 m/s^2 sein. Ist vielleicht eine klingonische Aufgabe.
Wenn man das ganze als Wurfparabel betrachtet , kann es sein das die Funktion so aussieht

f(x) =-0,3125 x²+3,625 x +1,5 und  der Ball trifft  bei 14,03m( Nullstelle) wieder auf der Erde auf, und der Scheitelpunkt bei( 6| 12) liegt , der Ball also bei 12 am höchsten ist.

Der Faktor vor dem x muss 1 sein, weil es ein Abwurfwinkel von 45 Grad sein soll. Das heißt die Steigung ist 1.

Wenn man g außer Acht lässt wie bei unserem Klinogenenkind, dann ist die Funktion

f(x) = -1/12*x^2 + x + 1.5

Und die Flugbahn sieht dann wie folgt aus:

9 Kommentare und 1 Antwort wurden bisher gegeben. Mich wundert die Vielfalt der Lösungen.

Ich denke in den Ausgangsangaben liegt schon ein Fehler. Siehe meinen eigenen Kommentar. Bevor das nicht geklärt ist arbeite ich an dieser Frage nicht weiter.

  mfg Georg

1 Antwort

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Hallo,

 

a)

nach Bestimmung der Startgeschwindigkeit v0 mit Hilfe dieser Formel:

s1 = v0 * t1 * cos α

ergibt sich eine Startgeschwindigkeit von v= 13,58 m/s.

Damit läßt sich die maximale Steighöhe bestimmen.

hs = (v02 * sin2α)/(2*g) = 4,9 m

hmax = hs + h = 4,9 m + 1,5 m = 6,4 m

Die Reichweite bestimmt sich dann nach:

R = (v02)/(2*g)*sin(2*α) * [1+√((2*g*h)/(v02*sin2α)) ] = 40,4 m

 

b)

Alles ist immer von der Startgeschwindigkeit v0 abhängig!

Beantwortet von
Wie schon Mathecoach festgestellt hat, passen die Angaben nicht zu einem Ortsfaktor von 9,81 m/s^2. Das solltest Du in Deiner Antwort noch berücksichtigen.

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