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Eine an einem Seil (masselos) hängende Masse verbunden mit einer fest gelagerten Rolle (massebehaftet) wird durch ein Wellen-Antriebsmoment nach oben beschleunigt. (Phase 1) 
Nach einer festgelegten Endgeschwindigkeit der Masse wird die Welle ausgekoppelt, wodurch kein Antriebsmoment mehr vorhanden ist. (Phase 2) 
Der Massepunkt hat aufgrund seiner Endgeschwindigkeit aus Phase 1 = eine Anfangsgeschwindigkeit in Phase 2. 
Das bedeutet, der Massepunkt fliegt entgegen der Erdbeschleunigung noch selbstständig (ohne Antriebsmoment) ein Stückchen senkrecht hoch, bevor er am höchsten Punkt zum Stillstand kommt und den freien Fall antritt. 
Was passiert genau in dieser Zeitspanne (selbstständiges Hochfliegen des Massepunktes) mit der Rolle? 
Wie verhält sich die Winkelgeschwindigkeit ω der Rolle in dieser Zeit? 
(Reibungen aller Art vernachlässigt) 

Meine möglichen Antworten: 
1) Die Rolle hat kein Antriebsmoment und damit keine Winkelbeschleunigung mehr und will mit seiner End-Winkelgeschwindigkeit aus Phase 1 = Anfangs-Winkelgeschwindigkeit der Phase 2 konstant weiterlaufen. 
Die Masse wird jedoch langsamer und wird mit seiner abnehmenden Geschwindigkeit die genannte konstante Winkelgeschwindigkeit der Rolle beeinträchtigen. 
Inwiefern? 
a. Läuft die Rolle nach und zieht damit die Masse dann noch als "Schwungrad" noch ein Stückchen unterstützend hoch? 
b. Oder verhält sich die Welle so wie die Masse? Also mit linear abnehmender Geschwindigkeit der Masse wird auch augenblicklich die Rolle gezwungen ihre Umfangsgeschwindigkeit und somit ihre Winkelgeschwindigkeit linear zu reduzieren. 
Wird die Massenträgheit der Rolle den Freien Fall der Masse nun etwas zeitlich verzögern?

von

1 Antwort

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Beste Antwort

a. Läuft die Rolle nach und zieht damit die Masse dann noch als "Schwungrad" noch ein Stückchen unterstützend hoch?

Ja. Stell dir die Masse des Rades gegenüber der hängenden Masse sehr viel größer vor.

b. Oder verhält sich die Welle so wie die Masse? Also mit linear abnehmender Geschwindigkeit der Masse wird auch augenblicklich die Rolle gezwungen ihre Umfangsgeschwindigkeit und somit ihre Winkelgeschwindigkeit linear zu reduzieren. Wird die Massenträgheit der Rolle den Freien Fall der Masse nun etwas zeitlich verzögern? 

Auch das ist richtig. Die Geschwindigkeit des Hängenden Körpers wird linear reduziert mit der Gravitationsbeschleunigung. Damit nimmt auch die Geschwindigkeit der Rolle linear ab.

Betrachte den Energieerhaltungssatz. Wir betrachten mal die Lageenergie des Körpers beim auskoppeln gleich Null und normieren damit die Höhe des Körpers beim Auskoppeln auf Null.

Zuanfang haben wir 2 Energien im System. Die Rotationsenergie der Rolle und die kinetische Energie des sich aufwärts bewegenden Körpers. Diese Energieform wird jetzt umgewandelt in die Lageenergie des hängenden Körpers. Erreicht der hängende Körper den Höchsten Punkt hat er keine kinetische Energie mehr und auch die Rotationsenergie der Rolle ist dann aufgebraucht.

Ab dann beginnt der freie Fall. Da hier auch wieder die Rolle mit angetrieben wird. Verzögert sich also auch der freie Fall, da auch Energie in die Rotation der rolle fließt.

von 9,6 k

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