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Hallo Leute,

kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen… Ich weiß ehrlich gesagt nicht, was ich hier genau machen soll.

Die Aufgabenstellung lautet: Zerlege die Kraft F in zwei Kräfte F1 und F2, die auf den Wirkungslinien w1 sowie w2 liegen.

Folgendes ist gegeben:

F=F1+F2

F= F \begin{pmatrix} 1\\1\\ \end{pmatrix}


Falls F nicht angezeigt wird F= F ( 1, 1) , ist ein Vektor der angegeben ist also ein spaltenvektor der runter geht 1= x , 1= y

Man soll nur die Beträge von F1 und F2 angeben.

Nun, man soll die Kräfte zerlegen, die schon eigentlich zerlegt sind, in F1 und F2? weswegen ich irgendwie die Frage schon nicht verstehe.
Oder wird hier wirklich nach der x und y Komponente gefragt? Müsste ich theoretisch nicht F1 in Fx und Fy zerlegen?

Ich habe hier kein Winkel gegeben, wobei ich bei F2 einen Winkel habe, wie soll ich dann F1 zerlegen, falls es überhaupt richtig ist?

Ich wäre euch sehr dankbar, wenn es jemanden geben würde, der mir zeigen könnte, wie ich genau hier vorgehen soll und F1, sowie F2 bestimmen kann.

Eine Zeichnung habe ich auch eingefügt. (W1 sowie W2, sollen die Wirkungslinien darstellen). 

Über jede Hilfe bin ich dankbar. 

LG Marco780B141A-ABC8-4887-9D17-1E2D3A495DB4.png

von

Keiner eine Idee, wie ich hier vorgehen könnte?

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo Marco,

Du schreibst, dass $$\vec{F} = F\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$$ gegeben ist. Stimmt das so? IMHO müsste es eher heißen: $$\vec{F} = F \frac12 \sqrt{2}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$$ ... aber belassen wir es mal dabei! Weiter ist gegeben: $$ \quad \vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}$$ ich nutze bewusst die Schreibweise mit dem Pfeil darüber, um den Kraftvektor von der Größe der Kraft zu unterscheiden.

Skizze3.png

Das \( \vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\) steht für eine Vektoraddition der beiden Kraftvektoren \(F_1\) (okerfarben) und \(F_2\) (grün), die zusammen \(F\) (rot) ergeben. Wobei es egal ist, ob man \(\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2}\) schreibt, - so wie im Bild zu sehen - oder \( \vec{F} = \vec{F_2} + \vec{F_1}\). Im zweiten Fall würde sich der grüne Pfeil auf der gepunkteten Linie unterhalb von \(F\) befinden und der okerfarbene rechts.

Nun, man soll die Kräfte zerlegen, die schon eigentlich zerlegt sind, in F1 und F2? weswegen ich irgendwie die Frage schon nicht verstehe.

\(\vec{F}\) soll in die Anteile \(\vec{F_1}\) und \(\vec{F_2}\) zerlegt werden. Nicht mehr und nicht weniger.

Ich habe hier kein Winkel gegeben, wobei ich bei F2 einen Winkel habe, wie soll ich dann F1 zerlegen

\(\vec{F_1}\) steht ja offenbar senkrecht, d.h. sein Winkel gegenüber der Horizontalen (X-Achse) ist 90°.


Nun zur eigentlichen Rechnung:

Ganz allgemein kann man für eine Kraft \(\vec{K}\) schreiben, die um den Winkel \(\varphi\) gegenüber der X-Achse gedreht ist:

$$\vec{K} = K \cdot \begin{pmatrix} \cos \varphi\\ \sin \varphi \end{pmatrix}$$ d.h. $$\vec{F_1} = F_1 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}; \quad \vec{F_2} = F_2 \cdot \begin{pmatrix} \cos 30° \\ \sin 30° \end{pmatrix} = F_2 \cdot \begin{pmatrix} \frac12 \sqrt{3} \\ \frac12 \end{pmatrix}$$

Oder wird hier wirklich nach der x und y Komponente gefragt? Müsste ich theoretisch nicht F1 in Fx und Fy zerlegen?

Nein - \(F_1\) kann man nicht in \(F_x\) und \(F_y\) zerlegen, sondern höchsten in \(F_{1x}\) und \(F_{1y}\). Aber das ist hier nicht gefragt.

Man soll nur die Beträge von F1 und F2 angeben. 

schreibst Du selber (s.o.). Und dies ist genau das, was ich mit \(F_1\) und \(F_2\) bezeichnet habe. Und das lässt sich berechnen, wenn man die Kräfte als Vektoren in die Summengleichung einsetzt:

$$\vec{F} = \vec{F_1} + \vec{F_2} = F_1 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} + F_2 \cdot \begin{pmatrix} \frac12 \sqrt{3} \\ \frac12 \end{pmatrix} = F\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix}$$ Dies ist jetzt ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen (in X- und Y-Richtung) und zwei Unbekannten (\(F_1\) und \(F_2\)). Aus der ersten Gleichung folgt bereits \(F_2\): $$F_2 \frac12 \sqrt{3} = F; \quad \Rightarrow F_2 = \frac23 \sqrt{3} F \approx 1,155F$$

Einsetzen in die zweite Gleichung und auflösen nach \(F_1\) gibt dann $$F_1 + \frac12 F_2 = F\\ \space \Rightarrow F_1 = F - \frac12 F_2 = F - \frac13 \sqrt{3} F = \left( 1 - \frac13 \sqrt{3}\right) F \approx 0,423 F$$ Ein Vergleich der Werte mit den Längen in der Skizze zeigt, dass die Werte sinnvoll sind.

Gruß Werner

von 4,4 k

Hallo Werner,


ich danke dir vielmals, für deine ausführliche und sehr gut beschriebene Antwort!


Ich hätte allerdings noch ein paar Fragen:


Aus der ersten Gleichung folgt bereits F2:


Ab hier ist mir leider nicht ganz klar, was Sie gemacht haben.

F1*0 , fällt in dem Fall sowieso weg. Das ist mir klar.

Somit ist F2 =


$$F2=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } =F$$

das ist mir auch klar,


allerdings, ab hier haben Sie geschrieben $$F2=\frac { 2 }{ 3 } \sqrt { 3F }$$

woher kommen diese Zahlen her? Auch in der danach folgenden Gleichung, habe ich es nicht ganz verstanden, woher die Zahlen kommen. Es wurde umgestellt, das ist mir klar, aber nicht ganz klar, wieso nach dem umstellen sich die Zahlen ändern



gegeben ist. Stimmt das so? I


Es sollte auf jeden fall $$ F=[1\quad ,1]$$ heißen, aber die Ziffern stehen jeweils untereinander, wusste nur nicht, wie ich die eckige Klammern mache, sollte ja aber keinen unterschied machen?


F1→ steht ja offenbar senkrecht, d.h. sein Winkel gegenüber der Horizontalen (X-Achse) ist 90°

Danke für diese Information! Aber das wird dann wahrscheinlich in der Aufgabe nur zur Verwirrung dienen oder? Also man muss die 90° nirgendwo einsetzten laut deiner Rechnung.


Nochmals vielen Dank


LG Marco

Hallo Marco,

Somit ist F2 = $$F2=\frac { 1 }{ 2 } \sqrt { 3 } =F$$ das ist mir auch klar,

nicht ganz, da steht: \(F_2 \cdot \frac12 \sqrt{3} = F\) (s.o.)


allerdings, ab hier haben Sie geschrieben $$F2=\frac { 2 }{ 3 } \sqrt { 3F }$$ woher kommen diese Zahlen her?

einfache algebraische Umformung! Ausgehend von $$\begin{aligned}F_2 \cdot \frac12 \sqrt{3} &= F \quad &&\left| \cdot 2\sqrt{3}\right. \\ F_2 \cdot \frac12\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} &= 2\sqrt{3}\, F \\ F_2 \cdot 3 &= 2\sqrt{3}\, F && \left| \div 3\right. \\ F_2 &= \frac23 \sqrt{3} \, F \end{aligned}$$ Bem.: das \(F\) steht auch nicht unter der Wurzel! Die Wurzel aus einer Kraft macht auch nicht viel Sinn.


Es sollte auf jeden Fall $$F=\left[\begin{array}{c}1 \\ 1 \end{array}\right]$$ heißen

.. was nicht korrekt ist. Es müsste dann schon $$F=\left[\begin{array}{c}1 \text{N} \\ 1\text{N} \end{array}\right]$$ oder so heißen (\(\text{N}\) = Newton). \(F\)  ist schließlich eine Kraft.


... wusste nur nicht, wie ich die eckige Klammern mache ...

falls Du wissen willst, wie ich oder andere einen LaTeX-Ausdruck geschrieben haben, so gehe mit der rechten Maustaste drauf und dann 'Zeige mathematischen Ausdruck als' und 'TeX-Befehle'.

PS.: FH/Uni oder Berufsschule?

Hallo Werner,


Erst mal vielen dank. Ich besuche die Berufsschule.

Ich habe mich jetzt gefragt, warum man das so machen darf, ab der Zeile:


F2* 1/2 * Wurzel 3. da haben Sie beide Seiten mit *2 *Wurzel 3 multipliziert, wieso? Ich wäre Ihnen sehr dankbar, wenn Sie mir sagen könnten weshalb man diesen Schritt so macht.


Gruß Marco

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Hallo

zeichne als erstes ein vollstandiges Vektordiagramm

also (1,1) in Richtung der einkelhalbierenden. dann die 30 ° Richtung, dann vom Punkt (1,1) aus in richtung der y- Achse nach unten, bis du die 30° Gerade triffst. das Atück von (0,0) bis zu dem Punkt ist F2, das parallel zu y Achse F1

jetzt kannst du F2 und F1 ablesen, und hoffentlich auch ausrechnen?

anderer Weg, den ersten als Kontrolle, ein EinheitsvektorVektor in Richtung 30° zur x- Achse ist (cos(30°),sin(30°) den mit F multipöizieren ergibt F2, F1=(0,y) ergibt sich wenn man F-F2  bildet.

Gruß lul

von 17 k

Ich habe es nachgerechnet und bekomme Wurzel 3/2 raus, weil mit F multiplizieren bringt ja nicht viel, weil die Komponenten jeweils ( 1 1) sind. Könntest du mir den Lösungsweg für F1 sagen?


Dann werde ich F2 nachrechnen und schauen ob ich es verstanden habe.



Gruß Marco

Was "es" hast du mit 3/2 nachgerechnet?

 was hast du mit meiner Anleitung F2 und damit F1 auszurechnen gemacht? Hast du die Zeichnung?

für mich kommt nirgends 3/2 vor

Gruß lul

Ich habe versucht die letzte Option zu machen. Ich habe den einheitsvektor auf die x Achse gelegt und dann jeweils für Sinus und cosinus den Wert erhalten.

Hallo

verstehe ich nicht! was an (cos(30°),sin(30°) ist 3/2

sin und cos sind immer kleiner =1

Gruß lul

Laut Formelsammlung ist cos(30) und sin(30) wäre es Wurzel 3/2.


Ich bin ehrlich, ich weiß nicht wie ich die Aufgabe lösen kann, ich habe auch nicht ganz verstanden, was du mit einem Vektordiagram meinst, ich habe versucht was zu zeichnen, aber nicht wirklich ein Ergebnis rausbekommen, könntest du mir vielleicht einen Ansatz schreiben?


Gruß Marco

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