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Hallo zusammen,

ich sitze aktuell an einer Aufgabe und komme nicht wirklich voran:

Zur Bestimmung eines ohmschen Widerstands R soll mit Hilfe eines Referenzwiderstands RRef in Reihe der Widerstand von R bestimmt werden.
Dies ist möglich über die anliegenden Spannungen.

Für den idealen Fall ist ja soweit alles gut. Nun soll aber der Innenwiderstand des Voltmeters berücksichtigt werden.
Wie lauten dann URx, UR_Ref sowie der Widerstand RX?

Bild Mathematik

Bin Euch für jegliche Hilfe oder jeden Ansatz dankbar!

Grüße
MrMath

von

Ich habe eine Verbindung im Schaltbild vergessen!
Genau in der Mitte des Bildes soll eine durchgehende (vertikale) Verbindung vorhanden sein!

1 Antwort

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Hallo,

hier die Lösung in allgemeiner Form:

Lösungsansatz ist die Spannungsteilerregel

$$U_{R,Ref} = V_{CC} * \frac{(R_{Ref}||R_{M2})}{(R_{Ref}||R_{M2} + R_{X}||R_{M1})}$$

Stellt man diese Gleichung nach dem gesuchten Widerstand  \(R_{X}\)  um, was algebraisch etwas aufwendig ist, erhält man als Lösungsgleichung in allgemeiner Form:

                                 $$R_{X} = \frac{(V_{CC} - U_{R,Ref}) * R_{M1} * (R_{Ref}||R_{M2})}{U_{R,Ref} * R_{M1} - (V_{CC} - U_{R,Ref}) * (R_{Ref}||R_{M2})}$$

Interessant bei dieser Gleichung ist, dass für die Berechnung von \(R_{X}\) der angzeigte Wert des Voltmeters \(U_{R,M1}\) keine Rolle spielt.


Hier ein Zahlenbeispiel zur Kontrolle:

Gegeben sind:

Die Spannung \(V_{CC} = 12 V\)

Der Referenzwiderstand \(R_{Ref} = 4,7 KΩ\)

Innenwiderstand des Voltmeters \(R_{M1} = 220 KΩ\)

Innenwiderstand des Voltmeters \(R_{M2} = 330 KΩ\)

Angezeigter Spannungswert am Referenzwiderstand  \(U_{R,Ref} = 3,4726 V\)

Setzt man die Werte in obige Gleichung ein, erhält man als Lösung für den unbekannten Widerstand:$$R_{X} = 12 KΩ$$

Gruß von hightech

von

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