Bestimmen der Stromstärke bei einem Schaltvorgang mittels LaPlace-Transformation.

Question

Aufgabe:

Für folgende Schaltung sollte die Stromstärke i(t) herausgefunden werden, wenn zum Zeitpunkt t=0 die Spannung u(t) von 0V auf 10V springt. Für die Berechnung sollte die Laplace Transformation verwendet werden. Die Bauteilwerte betragen: R=10 Ohm, Rs=100 Ohm , L = 470uH und C=69nF.

Problem/Ansatz:

Okay ich hab mir jetzt schon zick Videos angeschaut, auch die Vorlesungsunterlagen des Profs. Ich finde immer wieder nur Beispiele (auch im skript) wie man über die Laplace Transformation die Ausgangsspannung am Kondensator eines RC-Tiefpasses berechnet. Man stellt die Maschengleichung auf, für i verwendet man die legendäre Formel ic = C  * dU/dt, dann wendet man die Laplace Transformation an damit man die Differentialgleichung nicht lösen muss und wandelt sie dann zurück um.

Ich verstehe aber bei diesem speziellem Beispiel nicht wie das funktionieren soll, bzw. finde ich keinen brauchbaren Ansatz. Könnt ihr mir da helfen? Aja wir können zur Berechnung MATLAB verwenden.

Answer 1

Hallo Funkenkitzler, hier ist meine Rechnung. Du kannst dir die Maschen- und Knotenregel sparen, wenn du mit der komplexen Wechselstromrechnung den komplexen Ersatzwiderstand der Schaltung ausrechnest.

\( \begin{array}{l}\underline{U}(s)=L\{\sigma(t) \cdot 10 \mathrm{~V}\}=\frac{10 \mathrm{~V}}{s} \\ \underline{I}(s)=\underline{G}(s) \cdot \underline{U}(s) \quad i(t)=L^{-1}\{\underline{G}(s) \cdot \underline{U}(s)\}\end{array} \)