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Hallo ,

ich habe eine Aufgabe ,die sehr schwer für mich ist ,also ich habe viel versucht aber ohne erfolg, ich bin sicher das die einzige weg ist durch Fläche zu berechnen !!!


Die Beiden führender Fahrer eines Radrenners erreichen eine Stelle 15Km vor dem Ziel gleichzeitig zur Zeit t0 = 0 wobei der Fahrer im Weißen Trikot wegen eines Defektes am Fahrrad anhalten muss, während der anderer Fahrer im Schwarzen Trikot das Rennen mit Konstanter Geschwindigkeit von Ws = 36 Km/h fortsetzt. Nach dem Tausch des Fahrrads setzt der Fahrer in Weißen Trikot die Fahrt 60s später (t1 = 60s) fort. Dabei beschleunigt er auf den ersten 500m im Zeitintervall [t1 , t2] gleichmäßig auf eine Geschwindigkeit Vw, die er konstant hält bis er 3 Km vor dem Ziel zum Zeitpunkt t3 den Fahrer im Schwarzen Trikot einholt .

-a- Zeichnen Sie das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm für Beide Fahrer in das gleiche Koordinatensystem. Markieren Sie die Zeitpunkt t1, t2 und t3 auf der t-Achse. Wählen Sie als Einheit min (Minuten) für die t-Achse und Km/h für V-Achse.

-b- Nach wie vielen Minuten (nach t0) wir der führende Fahrer eingeholt?

-c- Wie groß sind die Geschwindigkeit Vw und die Startbeschleunigung nach dem Radwechsel des Fahrers im Weißen Trikot?

von

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Beste Antwort

Hi,
der Zeitpunkt \( t_3 \) berechnet sich aus \( 12 km = 36 \frac{km}{h} \cdot t_3 \), das ergibt \( t_3 = \frac{1}{3} h = 20 \text{ Minuten} \)
Die ersten \( 500 \text{ m} \) legt der Fahrer im weißen Trikot in der Zeit \( t_2 - t_1 \) zurück, mit \(t_1 = 1 \text{ Minute} \). Daraus ergibt sich die Gleichung
$$ (1) \quad a \cdot \frac{(t_2 - t_1)^2}{2} = 0.5  $$ Die restlichen \( 11.5 \text{ km} \) werden mit der Geschwindigkeit \( v_w \) zurückgelegt, dass ergibt die Gleichung
$$ (2) \quad 11.5 = v_w \cdot (t_3 - t_2)  $$ Der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit \( v_w \) und der Beschleunigung \( a \) ist durch
$$ (3) \quad v_w = a \cdot (t_2 - t_1) $$ gegeben. Aus (1) und (2) folgt
$$  (4) \quad a \cdot (t_2 - t_1) = \frac{11.5}{t_3 - t_2} $$
Aus (1) kann man \( a  \) ausrechnen und in (4) einsetzen ergibt
$$ (5) \quad \frac{1}{t_2 - t_1} = \frac{11.5}{t_3 - t_2} $$
(5) nach \( t_2 \) auflösen mit den bekannten Werten für \( t_1 \) und \( t_3 \) ergibt
$$ t_2 = \frac{31.5}{12.5} = 2.52 \text{ Minuten} $$ \( t_2 \) in (2) eingesetzt ergibt
$$ v_w = \frac{11.5}{t_3 - t_2} = 0.658 \text{ km/Minute}  $$ also \( 39.474 \text{ km/h} \)
Die Beschleunigung ergibt sich (1) zu $$ a =  0.433 \frac{ \text{km} }{ \text{Minuten}^2} $$

Das ganze sieht im Weg-Zeit Diagramm so aus

Bild Mathematik

von

Danke für deine Antwort .


aber ich habe zwei fragen :

- woher haben wir bekommen t3=1/3h=20 Minuten

- Der Fahrer mit Weißer Trikot hat  gewonnen ,Erster ins Ziel gekommen .

Hi,

Du weisst das die Radfahrer sich nach 12 km treffen und der Fahrer mit dem schwarzen Trikot mit einer Geschwindigkeit von 36 km/h fährt.


Da der Fahrer mit dem weißem Trikot schneller fährt als der andere, wird er gewinnen. Geschwindigkeit des Fahrer mit dem schwarzen Trikot ist 0.6 km/Minute und der andere fährt 0.658 km/Minute, also schneller.

Danke sehr ich habe gedacht ,es kann nur mit Fläche berechnet werden .

Das geht auch. Zeichne ein v-t Diagramm und mache die gleichen Überlegungen, dann kommst Du auf folgende Gleichungen

$$ (1) \quad 0.5 = v_w\frac{t_2 - 1}{2} $$ und

$$ (2) \quad 12 = v_w \frac{t_2 - 1}{2} + v_w (20 - t_2) $$

Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten \( t_2 \) und \( v_w \) und ergeben das gleiche Ergebnis.

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