Statik, zwei Massen an Rolle, schiefen Ebene

Question

Aufgabe:

54.50
Die dargestellte Vorrichtung befindet sich im Gleichgewicht unter der Wirkung des Gewichts des Blocks „p“, der auf einer schiefen Ebene liegt.
Der Reibungskoeffizient zwischen dem Block „p“ und der schiefen Ebene beträgt μ = 0,60.
Zusätzlich wirkt ein Gegengewicht „q“, das über ein Seil und eine Rolle mit dem Block „p“ verbunden ist.
Das Seil ist am Block „p“ so befestigt, dass seine Richtung senkrecht zur schiefen Ebene verläuft.
Der Betrag des Gewichts des Blocks „p“ beträgt 1 kN.
Der Neigungswinkel der schiefen Ebene beträgt 20°.
Gesucht ist der maximale Wert des Gewichts des Gegengewichts „q“, das man anhängen kann, ohne das Gleichgewicht des gesamten Systems zu zerstören.

Problem/Ansatz:

Statik, Kräfte aufstellen, Lösungsweg / Resultat

Answer 1

zeichne an der Masse p alle wirkenden Kräfte an.

F_G ist die Gewichtskraft, die kannst du in Hangabtriebskraft F_H und Normalkraft durch das Gewicht F_GN aufteilen (in rot eingezeichnet)

F_R ist die Reibkraft, F_N ist die verbleibende Normalkraft, F_S die Seilkraft (und die ist gleich F_q).

Für den Grenzfall, also wenn es zu rutschen beginnt, gilt: F_R = F_H; zudem ist F_R = F_N·μ

Hilft das weiter? Zeig bitte deine Rechnung.

Ich komme auf F_q = 370 N.

Comments

Vielen Dank Karl60 für Ihre Antwort
Dies wusste ich schon im Voraus bezüglich «Kräfte am Hang» (Kräftezerlegung) bei der Bewegung (Kinetik), aber wie drucke ich das Ganze in der Gleichgewichtslage?
Mit: Vektoren ∑F_i = 0 und ∑M_i = 0
Dankeschön

Text erkannt:

\( \text { geg: } \begin{array}{lll} \mu=0, & \alpha=20^{\circ} & \vec{F}_{q}= \\ \vec{F}_{p}=1 \mathrm{kv} \end{array} \)

I \( \vec{F}_{s_{1}}=\vec{F}_{3_{2}}=\vec{F}_{3} \)
II \( \vec{F}_{N}=\vec{F}_{N_{+}}-\vec{F}_{S}=\vec{F}_{Q_{n}} \cdot \cos (\alpha)-\vec{F}_{S} \)
III \( \vec{F}_{x}=\vec{F}_{a} \cdot \sin (x) \)
IV \( \vec{F}_{R}=\vec{F}_{N} \cdot \mu \wedge \)
V \( \vec{F}_{R}>\vec{F}_{x} \)
VI \( F_{\text {Gq }}=\vec{F}_{s} \)
\( \begin{array}{l} \vec{F}_{N_{1}}=\vec{F}_{a_{1}} \cdot \cos (\alpha)=0,9397 \mathrm{kN} \\ \vec{F}_{x}=\vec{F}_{G_{9}} \cdot \sin (a)=0,342 \mathrm{kN} \\ \vec{F}_{S}=\vec{F}_{N}, N \rightarrow \\ \vec{F}_{R}>\vec{F}_{x} \rightarrow \vec{F}_{N} \cdot \mu>\vec{F}_{x} \rightarrow\left(\vec{F}_{N}-\vec{F}_{S}\right) \cdot \mu>\vec{F}_{x} \rightarrow \vec{F}_{N_{1}} \cdot \mu-\vec{F}_{s} \geqslant \vec{F}_{x} \rightarrow \vec{F}_{x}-\vec{F}_{N_{1}} \cdot \mu>-\vec{F}_{s} \cdot \mu \\ \rightarrow \frac{-\vec{F}_{x}+\vec{F}_{N_{1}}}{\mu}-\mu_{1}-\vec{F}_{s} \rightarrow F_{s_{1}} \cdot \cos (a) \cdot\left(2, b-\frac{\vec{F}_{a_{1}} \cdot \cos (\alpha) \cdot \mu-\vec{F}_{G_{1}} \cdot \sin (a)}{\mu}<\vec{F}_{s}\right. \\ \rightarrow \underline{\underline{0,370 \mathrm{kN}}<{\overrightarrow{F_{s}}}} \end{array} \)

20 min

Text erkannt:

\( \text { geg: } \begin{array}{lll} \mu=0, & \alpha=20^{\circ} & \vec{F}_{q}= \\ \vec{F}_{p}=1 \mathrm{kv} \end{array} \)

I \( \vec{F}_{s_{1}}=\vec{F}_{3_{2}}=\vec{F}_{3} \)
II \( \vec{F}_{N}=\vec{F}_{N_{+}}-\vec{F}_{S}=\vec{F}_{Q_{n}} \cdot \cos (\alpha)-\vec{F}_{S} \)
III \( \vec{F}_{x}=\vec{F}_{a} \cdot \sin (x) \)
IV \( \vec{F}_{R}=\vec{F}_{N} \cdot \mu \wedge \)
V \( \vec{F}_{R}>\vec{F}_{x} \)
VI \( F_{\text {Gq }}=\vec{F}_{s} \)
\( \begin{array}{l} \vec{F}_{N_{1}}=\vec{F}_{a_{1}} \cdot \cos (\alpha)=0,9397 \mathrm{kN} \\ \vec{F}_{x}=\vec{F}_{G_{9}} \cdot \sin (a)=0,342 \mathrm{kN} \\ \vec{F}_{S}=\vec{F}_{N}, N \rightarrow \\ \vec{F}_{R}>\vec{F}_{x} \rightarrow \vec{F}_{N} \cdot \mu>\vec{F}_{x} \rightarrow\left(\vec{F}_{N}-\vec{F}_{S}\right) \cdot \mu>\vec{F}_{x} \rightarrow \vec{F}_{N_{1}} \cdot \mu-\vec{F}_{s} \geqslant \vec{F}_{x} \rightarrow \vec{F}_{x}-\vec{F}_{N_{1}} \cdot \mu>-\vec{F}_{s} \cdot \mu \\ \rightarrow \frac{-\vec{F}_{x}+\vec{F}_{N_{1}}}{\mu}-\mu_{1}-\vec{F}_{s} \rightarrow F_{s_{1}} \cdot \cos (a) \cdot\left(2, b-\frac{\vec{F}_{a_{1}} \cdot \cos (\alpha) \cdot \mu-\vec{F}_{G_{1}} \cdot \sin (a)}{\mu}<\vec{F}_{s}\right. \\ \rightarrow \underline{\underline{0,370 \mathrm{kN}}<{\overrightarrow{F_{s}}}} \end{array} \)

20 min