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Hallo Zusammen,

zunächst mal die Aufgabenstellung.


Aufgabe 3 (digitales Filter): Ein digitales Filter sei gegeben durch seine Übertragungsfunktion

$$ H\left(e^{j \omega}\right)=\frac{1+e^{-j \omega}}{1-\frac{1}{2} e^{-j \omega}} $$



(a) Skizzieren Sie eine passende Schaltung zur Realisierung des Filters!


Frage 1:

-> Ich frage mich ob meine Skizze der Schaltung so richtig ist:


2.PNG


(b) Wie lautet die Impulsantwort?


Frage 2:

-> Kann mir jemand die Teilaufgabe (b) erklären?
Gibt es einen allgemeinen Ansatz von einer Übertragungsfunktion zu der Impulsantwort zu kommen?





Musterlösung zu Teilaufgabe (b):

$$ \begin{aligned} H\left(\mathrm{e}^{j \omega}\right)=&\left(1+e^{-j \omega}\right)\left(1+\frac{1}{2} e^{-j \omega}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2} e^{-j 2 \omega}+\ldots\right) \\ =& 1+\frac{1}{2} e^{-j \omega}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2} e^{-j 2 \omega}+\ldots \\ +& 1 e^{-j \omega}+\frac{1}{2} e^{-j 2 \omega}+\ldots \\ =& 1+\frac{3}{2} e^{-j \omega}+\frac{3}{4} e^{-j 2 \omega}+\ldots \\ & h[n]=\delta[n]+\frac{3}{2^{n}} \epsilon[n-1] \end{aligned} $$

von

Frage 2 konnte ich mir inzwischen beantworten.


Der Nenner wird mit einer geometrischen Reihe multipliziert.

Dann wird exemplarisch ausmultipliziert.

Exemplarisch weil die Reihe unendlich ist.

Daraus kann dann das "Signalmuster" erkannt werden.


Kann jemand noch zu meiner Frage 1 korrektur lesen, bitte?

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