Hallo Zusammen,
zunächst mal die Aufgabenstellung.
Aufgabe 3 (digitales Filter): Ein digitales Filter sei gegeben durch seine Übertragungsfunktion
$$ H\left(e^{j \omega}\right)=\frac{1+e^{-j \omega}}{1-\frac{1}{2} e^{-j \omega}} $$
(a) Skizzieren Sie eine passende Schaltung zur Realisierung des Filters!
Frage 1:
-> Ich frage mich ob meine Skizze der Schaltung so richtig ist:
(b) Wie lautet die Impulsantwort?
Frage 2:
-> Kann mir jemand die Teilaufgabe (b) erklären?
Gibt es einen allgemeinen Ansatz von einer Übertragungsfunktion zu der Impulsantwort zu kommen?
Musterlösung zu Teilaufgabe (b):
$$ \begin{aligned} H\left(\mathrm{e}^{j \omega}\right)=&\left(1+e^{-j \omega}\right)\left(1+\frac{1}{2} e^{-j \omega}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2} e^{-j 2 \omega}+\ldots\right) \\ =& 1+\frac{1}{2} e^{-j \omega}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2} e^{-j 2 \omega}+\ldots \\ +& 1 e^{-j \omega}+\frac{1}{2} e^{-j 2 \omega}+\ldots \\ =& 1+\frac{3}{2} e^{-j \omega}+\frac{3}{4} e^{-j 2 \omega}+\ldots \\ & h[n]=\delta[n]+\frac{3}{2^{n}} \epsilon[n-1] \end{aligned} $$
