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Hey Leute,

ich habe Physikfragen bei denen ich nicht weiterkomme.Thema Gravitation

die beiden Bestandteile eines Doppelsternsystems haben die Masse 3,1x10^29kg und 1,9x10^32kg. Die Sternmittelpunkte sind 4,2x10^9km voneinander entfernt. Berechnen sie die Umlaufzeit der beiden sterne sowie die drehachse.

von

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Salut kallewirsch,


eine schöne Aufgabe, an die ich folgendermaßen herangehen würde:

m1 * r1 = m2 * r2

sowie

r1 + r2 = r = 4,2*109 km = 4,2*1012m

⇒ r2 = m1 * r  /  (m1 + m2)

r2 = 3,1*1029kg * 4,2*1012m  /  (3,1*1029kg + 1,9*1032kg)

= 6,841*109m


FG  =  FZ

⇒ G * m1 * m2 / r2  =  m1 * 4π2 * r1 / T2

⇒ T = √(4 * π2 * r/  (G * (m1 + m2))

(G = 6,67408 * 10-11 m3/kg*s2)

Die in der Fragestellung gegebenen Werte einsetzen und den TR arbeiten lassen :).

Kontrollergebnis: 479810379.2 s = 15.21 Jahre


Bonne chance :)

von 5,1 k
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Die Sterne drehen sich um den gemeinsamen Schwerpunkt. Sei \(r_1\) der Abstand des ersten und \(r_2\) der Abstand des zweiten Sterns vom Schwerpunkt, so gilt \(m_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot r_2\) bzw. da \(r_1+r_2=e\) der gemeinsame Abstand ist:

$$r_2 = \frac{e \cdot m_1}{m_1+m_2} = \frac{4,2 \cdot 10^{12}\mbox{m} \cdot 3,1\cdot 10^{29}\mbox{kg}}{3,1\cdot 10^{29}\mbox{kg} + 1,9 \cdot 10^{32}\mbox{kg}} \approx 6,8415 \cdot 10^{9}\mbox{m}$$

D.h. die Drehachse liegt sehr viel dichter bei \(m_2\) als an \(m_1\).

Der Rest geht wie bei 'Masse berechnen'. Setze die Zentrifugalkraft \(m \omega^2 r\) mit der Gravitationskraft gleich.

$$m_1 \cdot \omega^2 \cdot r_1 = \frac{m_1 \cdot m_2}{e^2} G$$

$$\Rightarrow \omega = \frac{1}{e} \sqrt{ \frac{m_2}{r_1} G}$$

Zusammen mit \(r_1=\frac{e \cdot m_2}{m_1+m_2}\) erhält man

$$\begin{align} \omega &= \frac{1}{e} \sqrt{ \frac{m_1+m_2}{e} G } \\&= \frac{1}{4,2 \cdot 10^{12}\mbox{m}} \sqrt{ \frac{3,1\cdot 10^{29}\mbox{kg} + 1,9 \cdot 10^{32}\mbox{kg}}{4,2 \cdot 10^{12}\mbox{m}} 6,67408 \cdot 10^{-11} \frac{\mbox{m}^3}{\mbox{kg} \cdot \mbox{s}^2} } \\ &\approx 1,309\cdot 10^{-8} \frac{1}{\mbox{s} } \end{align} $$Und da die Umlaufzeit \(T=2\pi / \omega\) ist

$$T=\frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{1,309\cdot 10^{-8} \frac{1}{\mbox{s}}} \approx 4,799\cdot 10^{8} \mbox{s} \approx 15,2\mbox{a}$$

Edit: Endergebnis korrigiert: \(1,52\mbox{a} \rightarrow 15,2\mbox{a}\)

von 4,2 k

Müssten das am Ende nicht 15,21a sein ?

Das ist richtig! Das waren auch mehr als 5000Tage, dann ist 1,5Jahre zu wenig. Da ist mir wohl das Komma verrutscht. Ich korrigiere das.

Danke für die Info.

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