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Aufgabe: Ein einfaches Pendel der Länge L und der Masse m hänge in einem  Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit v eine kreisförmige Rennstrecke vom Radius R durchfährt.

Angenommen, das Pendel führt kleine Schwingungen in radialer Richtung um seine Gleichgewichtslage aus. Welche Frequenz hat die Schwingung?


Die Formel für die Periode eines Pendels lautet ja $$T=2\pi\sqrt\frac{L}{g}$$

Wenn das Pendel nun schwingt, dann ist die Zentripetalbeschleunigung a ja einmal entgegen der Erdbeschleunigung g gerichtet und einmal wirkt sie mit ihr. Meine Vermutung wäre jetzt, dass die Zentripetalbeschleunigung sich aufhebt und die Periode daher gar nicht beeinflusst. (Die Stellen der Maxima und Minima von U und K aber schon)

Ich würde jetzt erst mal zeigen, dass es zwei Drehmomente gibt: $$M_1=I\alpha_1=-L(F_g sin\theta +F_{zp})=-L(F_gsin\theta_1)$$

$$M_2=I\alpha_2=-L(F_g sin\theta -F_{zp})=-L(F_gsin\theta_2)$$

Damit folgt jetzt mit der Näherung für kleine Winkel $$sin\theta=\theta$$ sowie einigen Umformungen

$$\alpha_{1/2}=-\frac{mgL}{I}\theta_{1/2}$$

Die Kreisfrequenz  ist ja gegeben durch $$\omega=\sqrt\frac{mgL}{I}$$

und man sieht jetzt, dass $$\theta_{1/2}$$ nicht weiter relevant sind.

Mit einigen Umformungen lässt sich jetzt zeigen, dass gilt: $$T=2\pi\sqrt\frac{L}{g}$$ was meine Vermutung bestätigt.

Ist das ganze korrekt oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?

von

1 Antwort

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Hallo

 die Zentrifugalkraft ist doch in jedem Moment senkrecht zur Gravitationskraft, da sie horizontal wirkt.

Wenn du das Pendel einfach nur hängen lässt, ohne es anzustoßen wird es in einem Winkel α zur Vertikalen sich einstellen, der mit tanα=Fz/G bestimmt ist. aus dieser "Ruhelage" soll er wohl ausgelenkt werden.

Gruß lul

von 16 k

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