Aufgabe: Ein einfaches Pendel der Länge L und der Masse m hänge in einem Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit v eine kreisförmige Rennstrecke vom Radius R durchfährt.
Angenommen, das Pendel führt kleine Schwingungen in radialer Richtung um seine Gleichgewichtslage aus. Welche Frequenz hat die Schwingung?
Die Formel für die Periode eines Pendels lautet ja $$T=2\pi\sqrt\frac{L}{g}$$
Wenn das Pendel nun schwingt, dann ist die Zentripetalbeschleunigung a ja einmal entgegen der Erdbeschleunigung g gerichtet und einmal wirkt sie mit ihr. Meine Vermutung wäre jetzt, dass die Zentripetalbeschleunigung sich aufhebt und die Periode daher gar nicht beeinflusst. (Die Stellen der Maxima und Minima von U und K aber schon)
Ich würde jetzt erst mal zeigen, dass es zwei Drehmomente gibt: $$M_1=I\alpha_1=-L(F_g sin\theta +F_{zp})=-L(F_gsin\theta_1)$$
$$M_2=I\alpha_2=-L(F_g sin\theta -F_{zp})=-L(F_gsin\theta_2)$$
Damit folgt jetzt mit der Näherung für kleine Winkel $$sin\theta=\theta$$ sowie einigen Umformungen
$$\alpha_{1/2}=-\frac{mgL}{I}\theta_{1/2}$$
Die Kreisfrequenz ist ja gegeben durch $$\omega=\sqrt\frac{mgL}{I}$$
und man sieht jetzt, dass $$\theta_{1/2}$$ nicht weiter relevant sind.
Mit einigen Umformungen lässt sich jetzt zeigen, dass gilt: $$T=2\pi\sqrt\frac{L}{g}$$ was meine Vermutung bestätigt.
Ist das ganze korrekt oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
