Umformung Mathematik (Physik) b/g = (2f-b)/(2f+g) umformen zu 1/g -1/b = - 1/f ?

Question

Mit der Formel  b/g = (2f-b)/(2f+g)

Zu 1/g -1/b = - 1/f  umformen.

Wie kommt man drauf und was sind die Zwischenschritte?

Answer 1

Hallo,

$$ \frac { b }{ g }=\frac { 2f-b }{ 2f+g }|*g\\b=\frac { (2f-b)g }{ 2f+g }|*(2f+g)\\b(2f+g)=(2f-b)g\\2fb+bg=2fg-bg\\2fb=2fg-2bg\\fb=fg-bg\\fb-fg=-bg\\f(b-g)=-bg\\f=\frac { -bg }{ b-g }\\\frac { 1 }{ f }=\frac { -(b-g) }{ bg }\\-\frac { 1 }{ f }=\frac { (b-g) }{ bg }\\-\frac { 1 }{ f }=\frac { 1 }{ g }-\frac { 1 }{ b } $$