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35) Bei einer Wärmekraftmaschine, die nach dem Prinzip des Carnotschen Kreisprozesses arbeitet, werden \( 3 \mathrm{~mol} \) eines idealen, einatomigen Gases zunächst von \( V_{1}=1.6 \mathrm{~L} \) und einem Druck \( p_{1}=30 \) bar isotherm reversibel auf \( V_{2}=8.1 \mathrm{~L} \) expandiert. Danach erfolgt im zweiten Schritt eine adiabatische reversible Expansion zum Volumen \( V_{3}=14 \mathrm{~L} \). Anschließend folgen entsprechende Kompressionsschritte zurück zum Ausgangszustand. Darstellung eines Carnot-Zyklus im \( p \) - \( V \) - Diagramm:
a) Welche Temperatur herrscht nach dem zweiten Schritt?
b) Berechnen Sie die jeweiligen Volumenarbeiten der ersten beiden Schritte.
c) Wie verändern sich \( \Delta U \) und \( q \) bei diesen Schritten?
d) Warum reicht zur Beurteilung der Effizienz eines Carnot Kreisprozesses die Kenntnis der beiden Temperaturen \( T_{\mathrm{w}} \) und \( T_{\mathrm{k}} \) aus? Leiten Sie her.
e) Stellen Sie den Kreisprozess in einem Temperatur-Entropie-Diagramm dar. Zeigen Sie, dass die von der Kurve eingeschlossene Fläche der verrichteten Arbeit entspricht.
f) Zeigen Sie unter Verwendung der Entropieänderungen der vier Schritte im Zyklus, dass beim Carnotschen Kreisprozess gilt: \( \quad \frac{V_{3}}{V_{4}}=\frac{V_{2}}{V_{1}} \).
g) Wie groß ist der Wirkungsgrad der Maschine?


Problem/Ansatz:

Mein Problem bei dieser aufgabe ist, dass ich nicht die entsprechenden Lösungen rausbekomme.
Für a) sollen 133.6 K rausbekommen, ich habe allerdings 138.6K

b) schaffe ich es nciht die zweite Volumenarbeit also W(2,3) zu berechnen. Die Formel sollte eigentelich W=Cv*delta T lauten, allerdings komme ich hier nciht auf das richtige Ergebnis.
Für Tipps bei den restlichen aufgaben wäre ich ebenfalls dankbar
MfG

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1 Antwort

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a:

du hast als Adiabatenexponent 1,6 verwendet. Mit 1,6666 kommst du auf 133,6 K. Was steht in deinen Unterlagen über den Adiapatenexponent?


b: wie sieht deine Rechnung aus?

Avatar von 3,3 k

Ah jetzt sehe ich es auch ich bin vom Exponenten 1.66 ausgeangen da es ja ein ideales einatomiges Gas ist.
Mit der Rechnung T(end) =T(begin)*(V1/V2)^2/3 bin ich nun auf 133,6 gekommen ich verstehe nur nicht ganz woher diese 2/3 kommen.
Für den Aufgaben Teil b) habe ich eineLösung gefunden ich habe vergessen bei 3/2R die drei mol also 9/2 R zu berücksichtigen.
MfG

für die Formel steht im im Exponent der Adiabatenexponent minus 1.

Wenn man als Adiabatenexponent 1,666667 annimmt, ist der verbleibende Exponent 0,6666667 oder auch 2/3.

Oh man, die Lösung kann so einfach sein.
vielen dank :)

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