0 Daumen
27 Aufrufe

$$\begin{pmatrix} 2x_{1}^{3}-2x_{1}x_{2}x_{3}\\2x_{2}x_{3}^{2}+2ax_{1}^{2}x_{3}\\2x_{2}^{2}x_{3}+5bx_{1}^{2}x_{2} \end{pmatrix}$$

(a) Bestimme a und b so, dass die Rotation von F in ganz R3 verschwindet.
(b) Fur diese Werte von a und b ist das Feld konservativ. Bestimme das entsprechende Potential V , fur das gilt: F (x) = −∇V (x). Setze V (0) = 0, und
berechne das Potential an der Stelle ~x durch die verrichtete Arbeit entlang der
Strecke C(x) vom Ursprung nach x,

$$V(\vec{x})-\int \limits_{C(\vec{x})}\vec{F}d\vec{s}$$
Überlege dir zunächst eine geeignete Parametrisierung des Weges


Problem/Ansatz:

Aufgabe a) habe ich gelöst: a= -1/2, b= -1/5. Wie man Kurvenintegrale ausrechnet ist mir klar, allerdings weiß ich nicht, welche Parametrisierung geeignet wäre, noch nach welchen Kriterien man so etwas überhaupt bestimmen würde. Es würde mich freuen, wenn mir jemand hierbei weiterhelfen könnte.


Danke im Voraus,

mfG.

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo

da das Integral wegunabhängig ist nimm einfach eine Gerade durch 0 die bei (x1,x2,x3= endet also s=t*(x1,x2,x3)^T als Weg. t von 0 bis 1.

Gruß lul

von 22 k

Achso, danke. Gibt es Ausnahmen, oder darf ich bei jedem konservativen Feld eine beliebige Parametrisierung wählen, insofern keine angegeben ist?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community