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Hallo, 

Der Spaziergang eines Ehepaares hat 1 Stunde gedauert.

a) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Spaziergänger. wenn sie die erste Hälfte ihrer Zeit mit der Geschwindigkeit 3 km/h und die zweite Hälfte mit 7km/h zurücklegen?

b) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit mit der Spaziergänger, wenn sie die erste Hälfte ihres Weges mit der Geschwindigkeit 3km/h und die zweite Hälfte mit 7km/h zurücklegen?

Kann ich hierfür ein die geraden in ein Diagramm übernehmen, um die Unterschiede optisch zu erfassen?

von

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Also zu a)

Für die erste Strecke gilt: s=v*t=3*0,5=1,5km

Für die zweite Strecke gilt: s=v*t=7*0,5=3,5km

Um die beiden Geschwindigkeiten graphisch darzustellen muss man die Geradengleichungen aufstellen

Für die erste Strecke ist das sehr einfach: y=3*x

Für die zweite Strecke müssen wir uns überlegen dass die zweite Gerade durch den Punkt (0,5/1,5) gehen muss. Also stellen wir die Geradengleichung auf mit der Verschiebung der Geraden um 0,5 nach rechts und 1,5 nach oben:

y=7(x-0,5)+1,5 = 7x - 2

 ~plot~3*x;(x)*7-2;5x~plot~

Bei x=1 (also nach einer Stunde sie man dass die zweite Gerade bei y=5 ist. Also habe sie 5 km zurückgelegt. In dieser Betrachtung darf also die Durchschnittsgeschwindigkeit als arithmetisches Mittel ausgerechnet werden:

(3 km/h + 7 km/h)= 5 km/h

das entspricht dann der dritten Gerade, die direkt von 0 auf 5 geht.

Zu b)

Hier ist es etwas komplizierter:

Die Zeit die die beiden für die erste Hälfte der Strecke brauchen ist:

t1=(s/2)/v1 und für die zweite Strecke: t2=(s/2)/v2

Dummerweise wissen wir nicht wie lange die Gesamtstrecke ist. Wir können aber die beiden Formeln einsetzen in die Gleichung: t1+t2=1, da die beiden eine Stunde unterwegs sind: Es ergibt sich:

s/2 * (1/v1+1/v2)=1 (Das ist übrigens das sog. harmonische Mittel). Es kommt heraus s = 4,2 km

Hieraus ergibt sich t1=2,1km/3km/h = 0,7h und t2=2,1km/7km/h=0,3h

Die Geradengleichungen kann man analog oben aufstellen:

y1=3x, y2=7(x-0,7)+2,1=7x-2,8

~plot~3*x;7x-2,8;4,2x~plot~

Die dritte Kurve ist die Durchschnittsgeschwindigkeit y = 4,2*x

von

Die Durchschnittsgeschwindigkeit bei a) ist natürlich (3+7)/2=5. Ich hab die 2 vergessen. Sorry!

HI, super erklärt. Kannst du vielleicht noch kurz zeigen wie du s/2 * (1/v1+1/v2)=1 nach s umstellst? Danke. 

Ich habe es doch selber gemacht. Danke für die Erklärung oben. Langsam versteh ich die Aufgabe. Der Text schreckt erstmal ab, weil es sich sehr ähnlich anhört a) und b). Grüße

s= 2/(1/v1+1/v2) 

Sehr gut! Gerne.

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