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Aufgabe:

In der Halbebene \( z<0 \) befindet sich eine Siliziumscheibe mit beweglichen Ladungsträgern, welche sich in \( x \) -Richtung mit der Geschwindigkeit \( v=10^{7} \frac{\mathrm{cm}}{\mathrm{s}} \) bewegen. Die Dichte beweglicher Elektronen \( n \) im Silizium ist unabhängig von \( x \) und \( y \), nimmt aber in \( -z \) -Richtung ab, entsprechend der Beziehung
\( n(z)=n_{0} \cdot \mathrm{e}^{z / \delta} \)
mit \( n_{0}=10^{17} \mathrm{~cm}^{-3} \) und \( \delta=100 \mathrm{nm} \).
a) Geben Sie den Stromdichtevektor \( \vec{J} \) an, in Abhängigkeit vom Ort \( (x, y, z), v \) und \( \delta ! \)
b) Berechnen Sie für einen Querschnitt \( y=0 \ldots w, z=0 \ldots-\infty \) (Normalenvektor in \( x \) -Richtung) allgemein die Stromstärke.
c) Bestimmen Sie nun für die gegebenen Zahlenwerte das \( w \) so, dass im sich ergebenden Querschnitt ein Strom \( |I|=1.6 \) A fließt.

Ansatz:
a) 
J = q * n v
J = -e * n(z) * v

Wie bekomme ich den Vektor v? In den Lösung steht \begin{pmatrix} v\\0\\0 \end{pmatrix} = (\( \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix} \)

Wie zum Teufel kommt die 1? Müsste es nicht 10^7 cm/s hin?

b) 







von

Zu a)

es ist \( \vec{v} = \vec{e_v}|\vec{v}| = (1,0,0)\cdot v \)

Der Einheitsvektor ist (1,0,0), weil sich die Elektronen laut Aufgabenstellung in x-Richtung bewegen.

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