Potential U(w,x,y,z) = wxy + sin(xyz) - xe^{y-z} zu einem Vektorfeld R^4 bestimmen.

Question

Hallo,

ich scheitere an folgender Aufgabe

So sieht mein Rechenweg bisher aus (Falls er nicht komplett falsch ist)

Wo liegt mein Fehler?

 

Über einen Tipp zur zweiten Aufgabe wäre ich dankbar. Da komme ich auch nicht ganz klar.

 

Vielen Dank schonmal!

Answer 1

Ich bilde die Partiellen Stammfunktionen:

∫ x·y dw = w·x·y + c(x, y, z)

∫ w·y + cos(x·y·z)·yz - e^{y-z} dx = w·x·y + sin(x·y·z) - x·e^{y - z} + c(w, y, z)

∫ w·x + cos(x·y·z)·x·z - x·e^{y - z} dy = w·x·y + sin(x·y·z) - x·e^{y - z} + c(w, x, z)

∫ cos(x·y·z)·x·y + x·e^{y - z} dz = sin(x·y·z) - x·e^{y - z} + c(w, x, y)

Aus den Summanden bastelt man sich jetzt das Potenzial:

U(w, x, y, z) = w·x·y + sin(x·y·z) - x·e^{y - z}

Comments

Wenn ich anders herum das Potenzial  V(x, y) = y + x·ln(x·y^3) habe und das Vektorfeld suche bilde ich einfach die partiellen Ableitungen.

dV / dx = ln(x·y^3) + 1

dV / dy = 3·x/y + 1

Das ist dann mein Vektorfeld.