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Aufgabe:

Bei einem Raketenflug im Weltall soll eine Kurskorrektur der Raumkapsel (mKapsel = 3000kg) durchgeführt werden. Hierzu stoßen die Triebwerke der Kapsel Materie mit einer konstanten Geschwindigkeit von vMaterie = 10000m/s senkrecht zur Flugrichtung aus.
a. Wie groß ist die Beschleunigung der Kapsel, wenn das Triebwerk 1kg Materie pro Sekunde ausstößt?
b. Welche Geschwindigkeitsänderung kann erzielt werden, wenn das Triebwerk 1kg Materie pro Sekunde ausstößt und 10 Sekunden lang angeschaltet bleibt?
Hinweis: Vernachlässigen Sie die Abnahme der Masse der Rakete durch den Materieausstoß!

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a) Die durch das Triebwerk erzeugte Kraft \(F\) ist Massestrom \(\dot m\) mal Geschwindigkeit \(v_T\) des Treibstoffs. Und die Beschleunigung \(a\) der Raumkapsel ist die Kraft \(F\) des Triebwerks durch die Masse \(m_K\) der Kapsel: $$a = \frac {F}{m_K} = \frac{\dot m \cdot v_T}{m_K} = \frac{1 \frac {\mbox{kg}}{\mbox{s}} \cdot 10^4 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} }{3 \cdot 10^3 \mbox{kg}} = \frac {10}3 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2}$$

b) die Geschwindigkeitsänderung \(\Delta v\) ist das Integral der Beschleunigung über der Zeit. Bzw. Beschleunigung \(a\) mal Zeit \(t\), wenn \(a\) konstant ist$$\Delta v = a \cdot t = \frac {10}3 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}^2} \cdot 10\mbox{s} \approx 33,3 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}$$Alternative Lösung über Impulserhaltung:$$m_K \cdot \Delta v = m_T \cdot v_T \implies \Delta v = \frac {m_T \cdot v_T}{m_K} = \frac{10 \mbox{kg} \cdot 10^4 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}}{3 \cdot 10^3 \mbox{kg}} \approx 33,3 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}} $$

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