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die Umlaufzeit eines Jupitermondes beträgt 1.769 d und seine grosse Halbachse zum Massenmittelpunkt des Planeten 4.215*10^5 km. 

wie kann man mit diesen Angaben die Masse vom Jupiter berechnen?

von

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Salut xxx,


für die Berechnung der Masse des Jupiters (J) über (höchstwahrscheinlich) den schönen Mond Io ergibt sich folgendes:

M (J) = 4*π2 * (4.215*108)3 m3   /  (6,672 * 10-11 m3/kg s2 * (1.769 * 24 * 3600)2 s2)

M (J) = 1.89665 * 1027 kg


Zur Kontrolle der Jupitermasse schau hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Jupiter_(Planet)



Viele Grüße :)

von 5,4 k

Für was steht 6.672...

Vielen Dank :)

Das ist die Gravitationskonstante G bzw. γ.

ach ja stimmt, vielen dank :)

kannst du echt auch erklären, wie du darauf gekommen bist?

Die Gravitationskraft Fg ist ja als Zentripetalkraft Fz dafür verantwortlich, dass der Mond auf seiner Bahn bleibt.

Fz = Fg

⇒ 4π2 * (m*r  /  T2)  =  γ * (M*m  /  r2)

M = Masse Jupiter

m = Masse Mond (kürzt sich später raus, Werte werden daher nicht benötigt.)

r = Bahnradius des Mondes

T = Umlaufdauer des Mondes

Bahnradius und Umlaufdauer des Mondes sind gegeben. Durch Umstellen obiger Gleichung nach M kannst du nun die Jupitermasse berechnen:

M = 4π2 * r3  /  (γ * T2)

Vor dem Einsetzen der gegebenen Werte musst du aber zunächst noch die Umlaufzeit von Tagen in Sekunden umrechnen und den Bahnradius von km in m.


Viel Erfolg !


Pas de commentaire :)

wo kommt das 4π² her?

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