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Hallo,

ich befinde mich zurzeit in einer Schulung für die Programmiersprache Java. Es geht dort zwar eigentlich nur um die Sprache Java und nicht um die Lösung konkreter mathematischer Problemchen, jedoch hat unser Lehrer uns eine Aufgabe erteilt, die u.a. auch mathematischer Natur ist und unter Hinzuziehung des Hebelgesetzes unter Vernachlässigung physikalischer Bedingungen gelöst werden soll.

Über diese Aufgabe habe ich mich zum erstenmal in meinem Leben mit der Formel des Hebelgesetzes beschäftigt.

Der zweiseitige Hebel ist im Gleichgewicht, wenn diese Bedingung erfüllt ist:
L1 * N1 = L2 * N2

Wenn mir drei Werte vorliegen, kann ich den vierten fehlenden Wert errechnen über die Regel "Produkt der Werte der bekannten Seite geteilt durch Wert der unbekannten Seite", z.B:
L1 = L2 * N2 / N1

Jetzt habe ich folgendes Problem durch die Aufgabenstellung unseres Lehrers: Mir liegen nur zwei bekannte Werte vor: N1, N2. L1 und L2 sind unbekannt; sie liegen nur als ein einziger Wert, genannt "Gesamtlänge" vor. Ich sage mal "L".

Ich kriege es nun partout nicht hin, unter Hinzuziehung des Hebelgesetzes aus den gegebenen Werten N1, N2 und L die Werte L1 und L2 zu berechnen.

Wie lautet die Formel dafür? Gerne auch mit Herleitung!

Meine bescheidenen Mathematikkenntnisse aus der Schulzeit führen mich nur so weit:
(L - L2) * N1 = (L - L1) * N2

Ich befinde mich gedanklich aktuell komplett in der Sackgasse.
von

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(L - L2) * N1 = (L - L1) * N2

Im Prinzip. Ok.

Nur musst du etwas unternehmen, dass du nur noch eine Variable hast.

Also:

Erst mal

L1 * N1 = (L - L1) * N2

Das nach L1 auflösen:

L1*N1 = L*N2 - L1*N2

L1(N1+N2) = L*N2

L1 = L*N2 /(N1+N2)

Und dann L2 = L - L1 berechnen.

L2 = L -  L*N2 /(N1+N2)

= L(N1+N2)/(N1 +N2) -  L*N2 /(N1+N2)

= L*N1/(N1+N2)

Wie auch aus Symmetriegründen zu erwarten. Denn: Warum sollte man für L2 etwas ganz anderes rechnen müssen wie für L1?

von 2,8 k
Super vielen Dank für die schnelle Hilfe und die "Mühe" mit der Herleitung. So kann ich das für mich selbst auch noch einmal nachvollziehen. Möglicherweise reaktiviert sich darüber mein abhanden gekommenes Schulwissen^^

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