Existiert ein skalares Potential ∅(r) mit w(r) = -∇∅(r)?

Question

Aufgabe:

Betrachte das Vektorfeld w(r) = (xy,xy,0).

i) Existiert ein skalares Potential ∅(r) mit w(r) = -∇∅(r)?

ii) Existiert ein Vektorpotential A(r) mit w(r) = -∇×A(r)?

Problem/Ansatz:

i) Laut meiner Recherche existiert ein skalares Potential nur falls rot(w(r)) = 0 (was es nicht ist). Jedoch habe ich

$$∅(r) = (\frac{-yx^2}{2},\frac{-xy^2}{2},-1)$$

gefunden, welches die Bedingung meines Wissens erfüllt..

ii) Laut meiner Recherche existiert ein Vektorpotential A(r) nur falls div(w(r))=0 ist (was es nicht ist).

Ist meine Recherche falsch oder übersehe ich was?

Answer 1

Hallo

wie du auf -1 für die z Komponente kommst weiss ich nicht, dein säkulares Potential ist richtig und rot(w)=0

auch der zweite Teil ist richtig.

Gruß lul