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 im R^2  ein Potential besitzen und bestimmen sie dieses gegebenfalls 



a.)  x +y                                         b.) -y (1+xy)

     x + y^2                                          x 



Könnte mir hier jemand helfen 


glg 

von

ich habe hier die erklärung komme selber aber nicht weiter 

1. Ansatz: fx = v1, fy = v2, fz = v3.

2. Löse fx(x, y, z) = v1(x, y, z) durch unbestimmte Integration nach x (y und z werden konstant gehalten):

f(x, y, z) = Z

v1(x, y, z) dx + c(y, z)

Beachte, dass die ”Integrationskonstante” c von y und z abhängt.

3. Differenziere f aus Schritt 2 partiell nach y und leite mit dem Ansatz fy = v2 eine Gleichung für ∂

∂y c(y, z) her:

∂y Z

v1(x, y, z)dx + cy(y, z) = fy(x, y, z) = v2(x, y, z).

Tritt in dieser Gleichung noch ein x auf, so ist rotv 6= 0 und es existiert kein Potential.

4. Löse die Gleichung aus dem vorigen Schritt nach cy auf und integriere unbestimmt nach y:

cy(y, z) = h(y, z) := v2 −

Z

v1ydx → c(x, y) = Z

h(y, z)dy + d(z)



glg

1 Antwort

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Zu a habe ich die Lösung aufgeschrieben, bei b ergibt die Prüfung auf Wirbel einen solchen, weshalb dort kein Potential gefunden werden kann. Hoffe das hilft ;)Bild Mathematik Zu

von

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