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Wie hoch ist die Aufschlaggeschwindigkeit auf einen festmontierten Gegenstand der danach 7m weit fliegt?

von

... wenn der Gegenstand festmontiert ist, kann er anschlie├čend nicht 7m weit fliegen. Falls das keine Witzfrage sein soll, so mache bitte eine Skizze, die zeigt, was auf was aufschl├Ągt und anschlie├čend wie wohin fliegt.

Der Gegenstand ist der Au├čenspiegel eines Fahrzeuges und wird dabei abgerissen.

Und wo ist nun die Skizze? 

WP_20170316_005.jpg Der Au├čenspiegel wurde komplett mit Fassung abgerissen!

Was wissen wir zur Au├čenspiegelh├Âhe am PKW?

Soll das Ganze ├╝ber einen vollkommen elastischen Sto├č modelliert werden?

also ein wahrlich praxisnahes Problem! 

Sage uns bitte noch, wie hoch der Au├čenspiegel ├╝ber dem Boden am Auto montiert war (gesch├Ątzt 1,10m) und ob er 7m weit geflogen ist, oder in 7m Entfernung liegen geblieben ist. Ich nehme an letzteres. Weiter w├Ąre noch gut zu wissen, ob die Stelle am LKW, mit der der Spiegel kollidierte, einigerma├čen vertikal ausgerichtet ist, oder in einem Winkel nach hinten steht (z.B. Motorhaube).

Was wiegt der abgerissene Spiegel so ungef├Ąhr?

Ich kann Dir dann am Wochenende eine ausf├╝hrlichere Antwort geben.

"Soll das Ganze ├╝ber einen vollkommen elastischen Sto├č modelliert werden?"

das ist doch eher eine Frage von Thommy an uns und nicht umgekehrt. Sicher nicht als vollkommen elastisch. Das ist Blech und/oder Kunststoff und da ist sicher auch was verbogen oder zerbrochen.

Der Spiegel war 90 cm ├╝ber dem Boden montiert. Er blieb nach 7 m liegen. Das Gewicht ist ca 1,5 kg. Er war mit 4x M5 Schrauben montiert. (Abscherkraft per Schraube 10000 Newton)

Die Aufprallstelle am LKW ist komplett senkrecht.

Vielen Dank im voraus.

1 Antwort

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Hallo Thommy,

ich unterstelle, dass es darum geht, die Geschwindigkeit des LKW abzusch├Ątzen. Lassen wir zun├Ąchst alles weg, was die Sache kompliziert macht, dann kommt man zu folgendem:

Die Geschwindigkeit, die der Spiegel (nicht der LKW) unmittelbar nach dem Abrei├čen hatte, sei \(v_0\). Unter Vernachl├Ąssigung des Luftwiderstandes und der Montageh├Âhe des Spiegels von \(h_0=0,9\text{m}\) ergibt sich eine vertikale(!) Fallzeit \(t_F\)

$$h_{\text{End}} = 0 = -\frac12 g \cdot t_{F}^2 + h_0$$

$$t_F= \sqrt{\frac{2h_0}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,9\text{m}}{9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \approx 0,428 \text{s}$$Unter Vernachl├Ąssigung einer Rutschstrecke auf dem Boden ergibt sich f├╝r die Geschwindigkeit \(v_0\)

$$v_0 = \frac{7\text{m}}{0,428 \text{s}} \approx 16,3 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 59 \frac{\text{km}}{\text{h}}$$Angenommen, der Sto├č war rein plastisch, dann ist Startgeschwindigkeit des Spiegels gleich der LKW-Geschwindigkeit. Hat der Sto├č elastische Anteile, so ist die Geschwindigkeit des LKW kleiner. Den Wert von \(59 \text{km/h}\) sehe ich als obere Grenze f├╝r die Geschwindigkeit des LKWs. Er war sicher langsamer - fragt sich um wie viel?

Ich vermute, dass die Rutschstrecke noch einen gro├čen Einfluss hat. Dazu unterstelle ich auch, dass der Spiegel nicht springt, also nach dem ersten Aufprall noch mal hoch springt. Zur Berechnung ben├Âtigt man den Reibungskoeffizienten \(\mu\)  zwischen Spiegel und Stra├če. War die Reibung gro├č so kann man ein \(\mu=0,3\) annehmen - d.h. der Spiegel w├╝rde erst auf einer Stra├če mit \(30\%\) Steigung oder mehr selbstst├Ąndig die Stra├če hinunter rutschen. Ist die Reibung kleiner, so sch├Ątze ich \(\mu=0,1\).

Nach dem Energieerhaltungssatz wird die Bewegungsenergie aus der horizontalen Bewegung \(v_H\) des Spiegels nach dem Aufprall durch die Reibung abgebaut. Unter Vernachl├Ąssigung des Luftwiderstandes ist \(v_H = v_0\). Ist \(b\) der Bremsweg des Spiegels und \(m\) seine Masse, so gilt:

$$\frac12 m \cdot v_H^2= \mu \cdot m \cdot g \cdot b$$Da die 'Wurfweite' des Spiegels nun um \(b\) geringer ist, gilt

$$v_0 = \frac{7\text{m} - b}{t_F}$$Mit der Vorgabe \(v_H = v_0\) kann man \(b\) berechnen.

$$\frac12 \left( \frac{7\text{m} - b}{t_F}\right)^2 = \mu \cdot g \cdot b$$

$$\left( 7\text{m} - b\right)^2 = 2t_F^2 \cdot \mu \cdot g \cdot b$$

Der Term \(t_F^2 \cdot g\) ist \(=2h_0\) (s.o.) also:

$$\left( 7\text{m} - b\right)^2 = 4h_0 \cdot \mu \cdot b$$ $$b^2 - b \cdot \left( 14\text{m} + 4h_0 \cdot \mu \right) + 49\text{m}^2= 0$$ $$b_{1,2} = 7\text{m} + 2h_0 \cdot \mu \pm \sqrt{ (7\text{m} + 2h_0 \cdot \mu)^2 - 49\text{m}^2} $$

Da der Bremsweg \(b<7\text{m}\) sein muss, macht nur das Ergebnis f├╝r \(b_2\) Sinn. Als Geschwindigkeit f├╝r verschiedene Werte von \(\mu\) bekommt man dann

$$v_0(\mu = 0,1) \approx 3,31 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 11,9 \frac{\text{km}}{\text{h}} $$ $$v_0(\mu = 0,2) \approx 4,47 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 16,1 \frac{\text{km}}{\text{h}} $$ $$v_0(\mu = 0,3) \approx 5,28 \frac{\text{m}}{\text{s}} \approx 19,0 \frac{\text{km}}{\text{h}} $$

Du siehst, dass sich unter Ber├╝cksichtigung der Rutschstrecke, die berechnete Geschwindigkeit signifikant verringert. Selbst bei einem \(\mu=0,4\) kommt man nur auf knapp \(22 \text{km/h}\) - und dieser Wert f├╝r \(\mu\) ist sicher zu gro├č. Ber├╝cksichtigt man den Luftwiderstand, so wird sich die berechnete LKW-Geschwindigkeit erh├Âhen (und nicht vermindern, wie ich zuerst geschrieben habe!). Das erspare ich mir jetzt.

Ich hoffe, ich konnte Dir damit helfen. Feedback in jeder Form ist erw├╝nscht!

Gru├č Werner

Edit: die berechnete Startgeschwindigkeit des Spiegels erh├Âht sich, wenn der Luftwiderstand mit ber├╝cksichtig wird!

von 4,4 k

Vielen Dank f├╝r deine Bem├╝hungen, das war brilliant!

Ich hoffe wir k├Ânnen noch weiter in Kontakt bleiben!!!!

Freut mich :-)

War das Dein Spiegel oder bist Du der LKW-Fahrer?

Es war mein Auto. Schaden gesamt ÔéČ 6900,--!

Ich danke dir nochmals vielma├č, da ich somit die Geschwindigkeit des LKW`s im Gegenverkehr nachweisen kann.

Darf ich dich etwas fragen? Bist Du Mathe oder Physik Professor

Gru├č

Thommy

Ich bin Ingenieur Maschinenbau. Das obige ist mal abgesehen vom Schadensfall eine typische Ingenieursaufgabe. Aus physikalische Gegebenheiten ein mathematisches Modell aufstellen.

"Ich danke dir nochmals vielma├č, da ich somit die Geschwindigkeit des LKW`s im Gegenverkehr nachweisen kann."

Bedeutet das das sich sowohl PKW als auch LKW bewegt haben und zwar aufeinander zu ?

Thommy schrieb: "... da ich somit die Geschwindigkeit des LKW`s im Gegenverkehr nachweisen kann." Na ja - nachweisen ist wohl ├╝bertrieben. Au├čerdem hat so etwas IMHO vor Gericht keinen Belang, da ein Richter gar nicht in der Lage ist, zu beurteilen, ob obige ├ťerlegung korrekt und vollst├Ąndig ist.

Meine Antwort oben ist zun├Ąchst ein Modell, das auf bestimmten Annahmen beruht. U.a. ging ich davon aus, dass Dein PKW zum Zeitpunkt des Unfalls still stand. Wobei ich nicht mehr habe, als Deine Aussage und das Foto.Wir gehen z.B. davon aus, dass sich der Spiegel nach(!) dem Abrei├čen noch in Fahrtrichtung vor(!) dem LKW befunden hat. Wenn er nur abgeknickt worden w├Ąre und dann zwischen den Fahrzeugen abgerissen ist, so k├Ânnte die Fahrgeschwindigkeit des LKWs zu diesem Zeitpunkt auch sehr viel h├Âher gewesen sein.

Wenn ich Sachverst├Ąndiger w├Ąre, mit dem Auftrag das zu beurteilen, so w├╝rde ich das ganze entweder nachstellen um mein Modell zu pr├╝fen oder h├Ątte es bereits getan; bzw. k├Ânnte mich auf praxisnahe Versuche dieser Art abst├╝tzen.

Ein fieser Anwalt der Gegenseite k├Ânnte Dir auch noch unterstellen, dass Dein Auto schon vorher kaputt war und Du den Spiegel da hingelegt hast. Woher weisst Du ├╝berhaupt, dass er nach 7m liegen geblieben ist. Hast Du das gemessen? Wenn ja, wie?

Du siehst, es bleibt spannend. Kannst ja mal berichten, wie die Sache weiter geht.

Gru├č Werner

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