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Hallo,

ich verstehe die Lösung der Aufg. 5 c) nicht ganz.

Die Aufgabe

Bild MathematikDie Lösung

Bild MathematikWas bedeutet das komische Zeichen

Bild Mathematik

Und wie kommt auf die Formel für die Geschwindigkeit. Ich verstehe das nicht ganz. Ich wäre euch sehr Dankbar!

Beim letzten Umformungschritt kapier ich auch nicht, wie die alles wegkürzen komnten außer dA und dP...

von

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Hallo,

Man betrachtet zwei zeitlich hinter einander liegende Positionen des Kometen. Nimmt man die Position der Sonne als Scheitelpunkt so bilden die beiden Strecken von der Sonne zu den Positionen einen Winkel. Das komische Zeichen \(\Delta \varphi_{P}\) bedeutet genau diesen Winkel. Nach dem 2. Keplerschen Gesetz überstreicht der Fahrstrahl (von der Sonne aus gesehen) des Kometen in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Schau Dir dieses Bild an - gemeint sind die Flächen \(A_1\) und \(A_2\).

Nimmt man den Winkel genügend klein (daher das \(\Delta\)) so ändert sich in dieser Zeit der Abstand zur Sonne (das \(d\)) nicht wesentlich. Und man kann näherungsweise von einem Kreissektor ausgehen. Die Fläche eines Kreissektors berechnet sich aus dem Kreisbogen mal Radius durch 2. Und da es hier nur um Vergleiche geht, kann man den konstanten Faktor \(\frac{1}{2}\) weg lassen.

Die Formel \(v \approx \frac{d \cdot \Delta \varphi}{\Delta t}\) ist die Berechnung der Tangentialgeschwindigkeit \(v\) aus Radius \(d\) und Winkelgeschwindigkeit. Die Tangentialgeschwindigkeit  ist \(v = d \cdot \omega\) und die Winkelgeschwindigkeit ist \(\omega = \frac{\Delta \varphi}{\Delta t}\).

Der Bruch $$\frac{d_P \cdot \Delta \varphi_P}{d_A \cdot \Delta \varphi_A}$$ wurde mit \(d_P \cdot d_A\) erweitert. und kürzen darf man hier \({d_P}^2 \cdot \Delta \varphi_P\) gegen \({d_A}^2 \cdot \Delta \varphi_A\), da dies nach dem 2.Keplerschen Gesetzt identisch ist (s.o.)

Gruß Werner

von 4,2 k

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