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 Wie rechnet man das ... es werden keine Formeln angegeben ?

(Aufgabe stammt aus einer Mathe-Aufgabensammlung) - Klasse 12.

Es wird nur allgemein die Angabe in einer Fußnote gemacht: Stromstärke I = Druck p geteilt durch Widerstand R

Bild Mathematik

von

In Klasse 12 sollten Formeln aus dem Physikunterricht bekannt sein. Die muss man dann nehmen.

Dachte ich auch... aber da es eine Matheaufgabe ist und nicht im Physikunterricht gestellt wurde...


Ok, ich habe bisschen recherchiert und meine , dass ich dafür das Gesetz Von Hagen-Poiseuille brauche:

R = (8* l * n)/(pi * r4)        ... mit l = Rohrlänge; n = Viskosität;  r = Radius


Ich denk man kann die Formel auf folgenden Sachverhalt vereinfachen, da die Viskosität keine Rolle spielt. Und auch die "8" und "pi" irrelevant sind, um das Verhältnis zu berechnen :

Ich habe also

R = l/r^4

Wenn ich jetzt jeweils die Länge und Radien der Rohre einsetze und ins verhältnis setze, komme ich aber auch ein Verhältnis von 1:1 und nicht auf 8:1 wie es die Lösung preisgibt.

habs rausbekommen ... war ein leichtsinnsfehler...

3 Antworten

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(2^2*pi*200)/(1^2*pi*100) = 8/1
von
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Da die Aufgabe aus der Mathematik kommt kannst du dir den Physikteil deines Tafelwerkes sparen.

Nach Formeln wie mit Durchflussmenge von Wasser oder anderem kannst du dir auch sparen, da keine weiteren Angaben zur Pumpe gemacht werden.
Du könntest jetzt die Frage anzweifeln, da keine genaueren Angaben zur Pumpe gemacht werden, ob durch beide gleich viel gepumpt wird oder nicht.

Also für den mathematischen Hintergrund gehe ich davon aus das beide Rohre durch die Pumpen voll ausgelastet sind. Da  keine Fließgeschwindigkeit gegeben ist gehe ich davon aus, dass die Rohre in einer Sekunde einmal komplett neu "befüllt" werden können.

Unter diesen Voraussetzungen kann man diese Aufgabe erst lösen, in dem du das Volumen der beiden Rohre ausrechnest und dieses ins Verhältnis setzt.

von
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Es gilt

https://de.wikipedia.org/wiki/Gesetz_von_Hagen-Poiseuille

Bild Mathematik

V1 / V2 = (r1^4 / l1) / (r2^4 / l2) = r1^4 * l2 / (r2^4 * l1) = 2^4 * 1 / (1^4 * 2) = 16 / 2 = 8 / 1

Der Rest wie pi, 8, η und auch der gleiche Druckabfall kürzen sich schön weg. Die stehen daher erst gar nicht mehr in meiner Formel drin.

von 9,6 k

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