2023_08 Drehgeber Frequenzen berechnen

Question

Aufgabe:

Bei a) verstehe ich leider nicht wieso oben im Bruch eine +/- 1 steht und woher die 2 kommt.

b) versteh ich leider auch nicht woher die Formel kommt

Text erkannt:

Aufgabe 3
Gegeben ist folgende Oszilloskopmessung:
a) Welche interpolierte Frequenz fi sehen Sie?
\( f i=\frac{ \pm 1}{6,25 \operatorname{div} \cdot 2 \mu \mathrm{~s}}= \pm 80 \mathrm{kHz} \)
b) Es sei bekannt, dass das wahre Signal eine wahre Frequenz fw zwischen 600 kHz und 700 kHz hat. Welche genaue wahre Frequenz fw hat es dann?
\begin{tabular}{|l|r|r|}
\hline \( \mathrm{fi} / \mathrm{kHz} \) & 80 & -80 \\
\hline \( \mathrm{fi}+1 \mathrm{fs} \) & 330 & 170 \\
\hline \( \mathrm{fi}+2 \mathrm{fs} \) & 580 & 420 \\
\hline \( \mathrm{fi}+3 \mathrm{fs} \) & 830 & 670 \\
\hline
\end{tabular}
\( f_{w}=-80 \mathrm{kHz}+3 \cdot f_{s}=670 \mathrm{kHz} \)
c) Das Oszilloskop hat einen Speicher von 8000 Samples. Wie lange ist die Messdauer?
\( T_{M}=\frac{8000 S a}{250 k S a / s}=32 m s \)

Answer 1

... wieso oben im Bruch eine +/- 1 steht

Weil die tatsächliche Frequenz z.B. 3 * 250 kHz + 80 kHz = 830 kHz oder 3 * 250 kHz - 80 kHz = 670 kHz sein kann. Die tatsächliche Frequenz wird unter b) mit 670 kHz angegeben, weil vorgegeben ist, dass sie zwischen 600 kHz und 700 kHz liegt.

... woher die 2 kommt.

Oben links auf der Anzeige steht M: 2 μs ( M = Main Timbase).  D.h., dass der "Time/Div" - Regler auf 2  μs  pro Division (Kästchen)  eingestellt ist. Weil sich die dargestellte Sinuswelle über 6,25 Kästchen pro Periode erstreckt, dauert scheinbar eine Periode 6,25 Kästchen * 2 μs / Kästchen =  12,5  μs, was rechnerisch eine Frequenz von  80 kHz ergibt.

... woher die Formel kommt

Weil die wahre Frequenz, wie angegeben, zwischen 600 kHz und 700 kHz liegt, kann der ganzzahlige Faktor vor der Abtastfrequenz f_S (sampling frequency), die 250 kHz beträgt, nicht 0, 1, 2 oder mehr als 3 sein. Also muss von 3 * f_S = 3 * 250 kHz = 750 kHz entweder die interpolierte (falsche) Frequenz addiert oder subtrahiert werden. Addition scheidet aber aus, weil das 830 kHz > 700 kHz ergibt.