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Aufgabe:

Eine mit Luft gefullte Eisenkugel hat einen Durchmesser von \( d=1,0 \mathrm{~m} \) und eine Wandstärke von \( \mathrm{s}=0,1 \mathrm{~m} \). Sie wird an einem Seil hängend ins Wasser getaucht.
Gegeben sind die Dichte von Eisen \( \rho_{\text {Emen }}=7,874 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} \), Luft \( \rho_{\text {unt }}=1,184 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \) und Wasser \( \rho_{\text {Wasser }}=1,000 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} \). Die Fallbeschleunigung ist \( \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \).
(a) Mit welcher Kraft F zieht die Kugel am Seil, wenn sie vollständig ins Wasser eintaucht?
(b) Mit welcher Kraft F zieht die Kugel am Seil, wenn sie zu einem Drittel des Durchmessers ins Wasser eintaucht?
Gegeben: \( V_{\text {Kugetabchnitt }}=\pi \cdot h^{2} \cdot(3 R-h) / 3 \) mit der Hohe des Abschnittes \( h \) und dem Radius der Kugel R.

Problem/Ansatz:

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Text erkannt:

6. a) Mit welcher kraft F zieht die kugel am Seil, conn sie vollstandig ins wasser eintaucht?
\( \begin{array}{l} \text { geg.: } p_{0}=1 \frac{\mathrm{s}}{\mathrm{cm}^{3}}, p_{E}=7,87 \mathrm{~cm}, g=5,81 \frac{\mathrm{mt}}{\mathrm{ct}^{2}}, d=1 \mathrm{~m}, g e s .: F \text {. } \\ s=0,1 m \\ R . \therefore V=\frac{4 \cdot r^{3} \cdot \pi}{3}-\frac{4 \cdot r_{2}^{3} \cdot \pi}{3} \\ =\frac{4 \cdot\left(0,5 \mathrm{~m}^{3} \cdot \pi\right.}{3}-\frac{4 \cdot(0,45 \mathrm{~m}) \cdot \pi}{3} \\ =0,142 \mathrm{~m}^{3} \\ F_{A}=V_{k} \cdot g \cdot(P k-P F) \\ =142 \mathrm{ch}^{3} \cdot 3,81 \frac{\mathrm{m}}{3} \cdot\left(7,8+\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{dm}^{3}}-1 \mathrm{~km}\right) \\ =5570,04 \mathrm{~N} \\ m=v \cdot e=1.4 \cdot 2 \mathrm{dm}^{3} \cdot 7,87 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{dm}^{\prime}}=1116,7 \mathrm{~kg} \\ \mathrm{~F}_{\mathrm{G}}=m \cdot s \\ =1116,7 \mathrm{~kg} \cdot 9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^{2}} \\ =10954.83 \mathrm{~N} \\ F=F_{G}-F_{A} \\ F=10954,83 \mathrm{~N}-3570,04 \mathrm{~N} \\ F=1384,8 \mathrm{~N} \\ \end{array} \)
b) Mit welcher Kraft F zieht die kugd am Seil, wenn Sie zu einem Drittel des \( \varnothing \) ins Wasser eintaucht?
\( \begin{array}{l} \text { geg.: } V=0,142 \mathrm{~m}^{3}, p w=1 \frac{\mathrm{ks}}{\mathrm{dm}} \text {, } \quad \text { plaft }=1,184 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}}, \text { ges:. } \mathrm{F} \\ P_{E}=7,81 \frac{\mathrm{k}^{2}}{\mathrm{dm}^{3}} \\ \text { R.: } \frac{1}{3} \text { von } 0,142 \mathrm{~m}^{3}=0,0473 \mathrm{~m}^{3} \\ \end{array} \)

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Text erkannt:

\( \begin{array}{l}F_{A}=V_{k} \cdot p F \cdot g \\ F_{A}=47,3 \mathrm{dm}^{3} \cdot 1 \frac{\mathrm{lg}}{\mathrm{dm}^{\mathrm{m}}} \cdot 9,81 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \\ F_{A}=464,013 \mathrm{~N} \\ F=F_{G}-F_{A} \\ F=10954,83 \mathrm{~N}-464,013 \mathrm{~N} \\ F=10490,817 \mathrm{~N}\end{array} \)

Guten Morgen, stimmt meine Rechnung zu der Aufgabe?

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1 Antwort

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das stimmt einiges nicht:

1. Der Innenradius beträgt 0,4 m

2. du subtrahierst zwei Dichten, eine solche Rechnung kommt hier nicht vor

3. wo geht die Dichte der Luft ein ?

Berechne noch einmal das Gewicht der Kugel, auch mit der eingeschlossenen Luft, dann sehen wir weiter.

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Text erkannt:

a)
\( \begin{array}{l} V_{\text {Rugel }}=\frac{4}{3} \pi \cdot R^{3}=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot(0,5 \mathrm{~m})^{3}=0,52 \mathrm{~m}^{3} \\ V_{\text {innen }}=\frac{4}{3} \pi \cdot r^{3}=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot(0,4 \mathrm{~m})^{3}=0,27 \mathrm{~m}^{3} \\ V=V_{\text {ruge }} l-V_{\text {innen }}=0,25 \mathrm{~m}^{3} \\ m_{\text {kuge }}=V \cdot \text { pEisen }=0,25 \mathrm{~m}^{3}-7874 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}=1968,25 \mathrm{~kg} \\ \text { mLuft }=\text { Vinnen. pluft }=0,27 \mathrm{~m}^{3} \cdot 1,184 \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^{3}}=0,32 \mathrm{~kg} \\ F=m \cdot g=\left(m k u g e(t m \text { Luft }) \cdot g=\left(1968,(5 \mathrm{~kg}+0,32 \mathrm{~kg}) \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right.\right. \\ F=19311,67 \mathrm{~N} \\ F_{\text {toftricb }}=p_{v} \cdot V \cdot g=1000 \frac{\mathrm{kg}_{3}}{\mathrm{~m}^{3}} \cdot 0,52 \mathrm{~m}^{3} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \\ =5101,2 \mathrm{~N} \\ F_{\text {sGil }}=19311,67 \mathrm{~N}-5101,2 \mathrm{~N}=14210,47 \mathrm{~N} \\ \end{array} \)

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Text erkannt:

b)
\( \begin{array}{l} h=\frac{d}{3}=\frac{1}{3}=0,33 \mathrm{~m} \\ V_{\text {kegclabschn:t }}=\frac{\pi-h^{2} \cdot(3 R-h)}{3}=\frac{\pi \cdot(0,33 m)^{2} \cdot(3 \cdot 0,5 \alpha m-0,33 m)}{3} \\ =0,14 \mathrm{~m}^{3} \\ F_{A}=p \cdot g \cdot V_{\text {Kogge }}\left(\text { abschnitt }=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3} \cdot 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} \cdot 0,14 \mathrm{~m}^{3}\right. \\ F_{A}=1373,4 \mathrm{~N} \\ F_{\text {sEil }}=19311,67 \mathrm{~N}-1973,4 \mathrm{~N}=17338,27 \mathrm{~N} \\ \end{array} \)

Ich habe die Aufgabe nochmal überarbeitet, passt es jetzt?

deine Berechnungen stimmen soweit.

Problematisch ist aber die Genauigkeit mit der du rechnest.

Meine Ergebnisse sind 14604 N und 18409 N. Bei den Abweichungen musste ich deine ganze Rechnung durcharbeiten. Beispielsweise ist das Kugelvolumen 0,5236 m³ wenn man auf 4 Stellen hinter dem Komma rundet, du hast auf 2 Stellen gerundet. Bitte rechne etwas genauer, dann fällt die Kontrolle leichter.

Alles klar, danke.

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