0 Daumen
75 Aufrufe

Aufgabe:

Welche Mischungstemperatur erreicht man, wenn man einen halben Liter 50 °C warmen Wassers mit zwei Litern 10 °C kaltem Wasser mischt?

Lösung: 18 °C

Problem/Ansatz:

Danke für Antworten!

von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

beim Erwärmen (Abkühlen) einer Masse m mit der spezifischen Wärmekapazität c um die Temperaturdifferenz Δϑ muss man die Wärmeenergie ΔW = c · m · Δϑ  zuführen (abführen).

c ist dabei die spezifische Wärmekapazität des betreffenden Stoffes mit der Masse m

Bei einer Mischungsrechnung wie in der Aufgabe ist - nach dem Wärmeaustausch - die vom heißen Wasser (mh) abgegebene Wärmeenergie gleich der Wärmeenergie, die das kalte Wasser (mk) aufnimmt.

Für die  Mischungstemperatur ϑm erhält man hier also die Gleichung:

\(c·m_k·(ϑ_m-ϑ_k)=c· m_h · (ϑ_h-ϑ_m)\)

Division durch c und Auflösen der Klammern ergibt

\( m_k·ϑ_m-m_k·ϑ_k=m_h·ϑ_h-m_h·ϑ_m\)

Glieder mit \(ϑ_m\) nach links, die anderen nach rechts:

\(m_k·ϑ_m+m_h·ϑ_m=m_h·ϑ_h+m_k·ϑ_k\)

\(ϑ_m \) ausklammern:

\(ϑ_m·(m_k·+m_h)=m_h·ϑ_h+m_k·ϑ_k\)

durch die Klammer dividieren:

\(\textcolor{green}{ϑ_m=\dfrac{m_h·ϑ_h+m_k·ϑ_k}{m_k·+m_h}}=\dfrac{0,5\text{ }·50\text{ }°C+2\text{ }kg·10\text{ }°C}{0,5\text{ }kg+ 2\text{ }kg}\textcolor{green}{= 18 °C}\)

----------

Nachtrag:

Hat man bei der heißen bzw. kalten Masse zwei verschiedene Stoffe mit den spezifischen Wärmekapazitäten ch und ck , erweitert sich die Formel:

\(\textcolor{blue}{ϑ_m=\dfrac{c_h·m_h·ϑ_h+c_k·m_k·ϑ_k}{m_k·+m_h}}\)

Gruß Wolfgang

von 8,6 k

Hallo Wolfgang,

das schöne an der Aufgabe war, dass man sie sogar im Kopf ausrechnen konnte.

Da es ja ein paar Temperaturphänomene rund um Wasser, Eis, ... gibt, die teilweise nicht direkt logisch erscheinen, würde mich interessieren, in welchem Temperaturbereich diese Formel anwendbar ist.

Auf Anhieb würde ich sagen, dass der Bereich um 0 Grad, sowie 4 Grad zu großen Problemen führen würden, da die zugeführte Energie / Temperaturerhöhung unterschiedlich ist.

Beste Grüße

Gerd

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community