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Aufgabe:

Wie groß sind die Kräfte in den Streben I und II des Wanddrehkrans?

Zeichnerische und rechnerische Lösung.

artflow_202001092046.png

Problem/Ansatz:

Ich habe einen Strich durch die 120° gezeichnet um 2 rechte Winkle zu bekommen, auf der linken Seite anhand von sin(a) * Hypertenuse die Ankatethe erhalten bzw. II1 (1402,96) und das selbe Spiel mit II2 gemacht (2598,076).


II = II1+II2=1402,96+2598,076= 4001,036≈ 4001,04.

Wie erhalte ich nun die Kraft der, wie oben beschrieben, Seile?

von

Sind 1620 und 3000 Längen? Einheit vielleicht vergessen? 3000 müsste dann länger sein als 1620.

Sind I und II Stäbe, die sich nicht deformieren lassen?

Ist dagegen F_N = 6kN eine Kraft?

Ich will nicht abwertend klingeln aber die meisten Fragen sind selbstverständlich oder irrelevant.

Die Einheit der beiden Längen ist irrelevant, könnten mm,cm,m,km sein, spielt keine Rolle ;)

3000 ist länger als 1620, in der Skizze wurde dies bloß nicht einheitsgetreu eingezeichnet.

Nicht defirmierbar

Fg = 6kN

Einheit vielleicht vergessen?

Die Einheit der Länge ist irrelevant. Es kommt nur auf das Verhältnis an.


Sind I und II Stäbe, die sich nicht deformieren lassen?

Bei solchen Stabwerksberechnungen geht man davon aus, dass keine Deformation vorliegt. Man muss im Vorfeld dafür Sorge tragen, dass die Konstruktion so beschaffen ist, dass die Deformation keine Rolle spielt. Das ist hier gegeben.


Ist dagegen F_N = 6kN eine Kraft?

Newton \(\text N\) bzw. Kilonewton \(\text{kN}\) ist die SI-Einheit für die physikalische Kraft.

@WS: Du lässt das Interessanteste weg

3000 ist länger als 1620,

Die Skizze ist im Zusammenhang deutlich verzerrt. Deshalb die ganzen Angaben fraglich.

1 Antwort

+1 Daumen

Hallo,

gehört eigentlich in's Physik-Forum, aber ich antworte schon mal:

die zeichnerische Lösung ist recht einfach. Zechne eine massstabsgetreue Skizze des Wandkrans und die Kraft von \(6 \text{kN}\) (roter Pfeil von \(C\) nach \(F\)).

Skizze10.png

Dann zwei Parallelen (rosa) durch die Pfeilspitze zu den beiden Trägern, die den jeweils anderen Träger bzw. seine Verlängerung in \(G\) und \(H\) schneiden, so dass man die Kräfte ablesen kann: $$F_1 = 11,11 \text{kN} \\ F_2 = - 15,04 \text{kN}$$ \(F_2\) ist kleiner 0, da es sich um einen Druckstab handelt.

Zur Berechnung: Bestimme den Winkel \(\angle BCA\) (gelb) über den Sinussatz und anschließend ebenfalls mit dem Sinussatz die Kräfte \(F_1\) und \(F_2\) aus den Dreiecken \(\triangle CGF\) und \(\triangle FHC\).

Gruß Werner

von 4,1 k

Ich verstehe wirklich nichts davon, es scheint deutlich komplizierter/anders als jenes wir im Physik Unterricht unternommen haben.

Ich kann die rechnerische Lösung nicht nachvollziehen.

Hallo,

Ich verstehe wirklich nichts davon, es scheint deutlich komplizierter/anders als jenes wir im Physik Unterricht unternommen haben.

Es wäre wirklich hilfreich, wenn Du uns noch einen Hinweis gibst, WAS Du nicht verstehst. Und was ist an der zeichnerischen Lösung anders oder kompliziert. Weißt Du was eine Parallele ist?


Ich kann die rechnerische Lösung nicht nachvollziehen.

Ok - ich hatte vergessen zu erwähnen, dass man noch den Kosinussatz benötigt, um die Länge des Stabes 2 zu berechnen. Es ist $$\begin{align} l_2^2&= l_1^2 + 1620^2 - 2\cdot l_1 \cdot 1620 \cdot \cos 120° \\ l_2 &\approx 4060\end{align}$$Im allgemeinen Fall solcher Stabwerksberechnungen kommt man nicht daran vorbei einige der Winkel (hier \(\alpha\) (gelb)) zu berechnen. Es ginge hier weiter mit dem Sinussatz und der Berechnung von \(\alpha\) $$\frac{\sin \alpha}{1620} = \frac{\sin 120°}{l_2} \implies \alpha \approx 20,2°$$

Aber in diesem speziellen Fall, kann man ausnutzen, dass die Kraft \(F_g\) parallel zum dritten Stab (der Wand) verläuft. Daher sind z.B. die Dreiecke \(\triangle ABC\) und \(\triangle GFC\) ähnlich. Daraus folgt $$\frac {|F_2| }{F_g} = \frac{l_2}{1620} \implies |F_2| \approx 15,04 \text{kN}$$ und da das Dreieck \(\triangle FHC\) ebenso ähnlich zu \(\triangle ABC\) ist, wird $$\frac{|F1|}{F_g} = \frac{l_1}{1620} \implies |F_1| \approx 11,11 \text{kN}$$Einfacher wird's wohl nicht ;-)

Bitte frage nach, wenn Du was nicht verstehst und sage bitte auch WAS Du nicht verstehst.

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