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Situation:


Bevor ich daran denke, dass der Körper die Bahn verlässt, stelle ich mir die Frage,
was die Bedingung ist, dass ein Körper der Masse \(m\) auf einer Kreisbahn bleibt. 

Da ganz generell in solchen Überlegungen immer eine Kraft auf einen Körper wirkt,
also in den meisten Fällen zumindest die Gravitationskraft, gilt dass sicher mal 

\(F_g\) auf den Körper wirkt.

Diese \(F_g\) wird aber durch die Normalkraft \(F_n\) ausgeglichen und sie heben sich auf. 

Diese Situation haben wir aber auch auf einer Kreisbahn wobei wir beachten müssen,
dass dort im Gegensatz zu einer linearen Bewegung eine resultierende Kraft in Richtung Kreismittelpunkt zeigt,
Die die Kreisbewegung überhaupt ermöglicht. 

Da die resultierende Kraft, die zum Kreismittelpunkt zeigt, nur die resultierende Kraft aus zweien Kräften, also der Gewichtskraft und Normalraft sein kann, muss doch gelten: 

\(F_g + F_n = F_{Res}\)

Erkentniss: Die resultierende Kraft ist eine Addition aus Gewichts- und Normalkraft. 
Im Kreis zeigt sie zum Mittelpunkt und heisst Zentripetalkraft.


Wir schreiben also um und definieren:
\(F_g + F_n = F_{ZP}\) =: (1)



1. Bedingung: Der Körper soll auf Kreisbahn bleiben.

Da die Zentripetalkraft eine Addition von Gewichts- und Normalkraft ist, kann der Körper nur dann auf der Kreisbahn bleibt,
wenn die die Gewichtskraft gleich der Zentripetalkraft ist, und das ist nur dann der Fall, wenn die Normalkraft  kleiner als die Gewichtskraft ist und im perfekten Kreis sogar gilt. dass die Normalkraft = 0 ist. 

Im Perfekten Kreis gilt:
\(F_g + (F_n=0)  = F_{ZP}\). Also \(F_g = F_{ZP}\)

2. Wann aber verlässt ein Körper die Kreisbahn dann ? 
Ich möchte immer noch von der Addition in Gleichung (1)  aus gehen. 
Ich würde intuitiv sagen, dass der Körper den Kreisverlässt,


a) sobald die Addition von Normalkraft und Gewichtskraft im Extremfall = 0 ist. (überhaupt keine Resultierende Kraft in Richtung Mittelpunkt = lineare Bewegung) 


Frage:

Das Problem ist nun, dass der Körper auch Ellipsen machen kann. Sich also allmählich lösen kann. 
Und das macht er sicher nicht erst dann,  wenn es gar keine resultierende Kraft in Zentrumsrichtung gibt. 
Wann also fängt der Köper an sich vom Kreis "zu lösen" ?

von

Hallo limonade,

geht es Dir um einen Körper im (Welt-)raum, der um eine große Masse (Planet oder Sonne) kreist oder um einen Körper in einem Schwerefeld, in dessen betrachteter Umgebung alle Gravitationskräfte parallel verlaufen?

Hallo

 1. Auf der Erde hast du Kreisbewegungen mit und ohne die Gravitationskraft:

a) lass einen Körper an einer Schnur einen Vertikalen Kreis beschreiben, solange die Schnur nicht reisst, übt sie eine veränderliche Kraft senkrecht zur Geschwindigkeit aus, und v kann groß werden allerdings sind i.A. die Geschwindigkeit nicht konstant

b. lass den Körper waagerecht auf einem Tisch reibungsfrei kreisen, dann spielt die Gewichtskraft keine Rolle.

Wenn du von Normalkraft redest, was genau meinst du damit? Normalerweise wird die von einer Unterlage -Schiene  oder so was - ausgeübt.

andererseits Bewegungen im Weltraum, da hast du außer Antriebskraft nur Gravitationskraft, wenn die Geschwindigkeit größer wird, als der nötigen Zentripetalkraft entspricht, wird die Kreisbahn verlassen, es kann eine Ellipsenbahn entstehen, auf der die Geschwindigkeit an verschiedenen Stellen verschieden ist,

Du musst also deine Frage genauer stellen.

lul

Vielen Dank erst mal für deine Antwort.

Ich verstehe im Teil 2-Video nicht was er als Bedingung nimmt damit sich der Skifahrer ab einem gewissen Winkel tetha von der Fahrbahn löst. Vielleicht muss vor Teil zwei die Teilaufgabe in Teil 1 gesehen werden.

Teil 1 konnte ich verstehen.


*Teil 1:* 




*Teil 2:*


1 Antwort

0 Daumen

Hallo

 ich hab keine Lust mir videos anzusehen, aber das Problem ist klar, um auf einer Kreisbahn zu bleiben, muss die Zentripetalkraft >= m*v^2/r sein, die einzige Zentripetalkraft hier ist der Anteil der Gewichtskraft der in Richtung Zentrum wirkt. Sowohl v als auch dieser Anteil hängen vom Winkel ab, dieser Winkel wird hier ausgerechnet.

(der dazu senkrechte Anteil von mg führt zur Beschleunigung des Fahrers )

Gruß lul

von 15 k
um auf einer Kreisbahn zu bleiben,  muss die
Zentripetalkraft  >=  m*v2/r sein

das muss wohl  "Zentripetalkraft  =  m*v2/r "     lauten. Sonst wird der Körper nach innen aus der Kreisbahn gezogen.

Hallo

 da hast du recht, ich hätte sagen sollen die Komponente von G muss größer gleich sein.

Danke lul

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