Das radioaktive Isotop 131I hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen. Bestimmen Sie die Lebensdauer in Tagen, die Zerfallskonstante in einer SI-Einheit, und schreiben Sie die Zerfallsgleichung SI konform an.
Vom Duplikat:
Titel: Lebensdauer von radioaktivem Isotop 131I . Zerfallsgleichung SI-konform anschreiben.
Stichworte: zerfall,zerfallsgleichung,si-konform
Aufgabe:
Das radioaktive Isotop 131I hat eine Halbwertszeit von 8 Tagen (8 d). Bestimmen Sie dieLebensdauer in Tagen, die Zerfallskonstante in einer SI-Einheit, und schreiben Sie dieZerfallsgleichung SI-konform an.
Hallo Anna,
das Zerfallsgesetz lautet N(t) = N0 · e-λ·t
Mit der Halbwertszeit T gilt N(T) = N0 · e-λ·T , wobei N(T) gleich 1/2 · N0 gilt:
1/2 N0 = N0 · e-λ·T | : N0 | ln anwenden
ln(1/2) = -λ·T → λ = -ln(1/2) / T = - ln(1/2) / (8*24*60*60 s) ≈ 1,002817 ·10-6 s-1
Unter der Lebensdauer versteht man den Kehrwert der Zerfallskonstanten:
1/λ = 9.9719·105 s ≈ 11,54 d (Tage)
Gruß Wolfgang
Die Zerfallsgleichung sollte man nicht vergessen:
13153 I → 13154 Xe + 0-1 β
131Iod ist ein Beta - Strahler und entlässt somit ein β - Teilchen, was zu einer Umwandlung in ein Isotop mit der Massenzahl 131 - 0 = 131, sowie einer Kernladungszahl von 53 - (-1) = 54 führt. Da Kernladungszahl = Ordnungszahl = 54, gibt sich das entstandene Element eindeutig als Xenon zu erkennen.
B ( t ) = B0 * e ^(l*t)B ( t ) / B0 = e ^(l*t) t = 8B ( 8 ) / B0 = 0.5e^(l*8) = 0.5 | ln()l * 8 = ln(0.5)l = -0.0866
B ( t ) = B0 * e ^(-0.0866*t)
Die anderen Fragen ( SI-Einheit) kann ich dirleider nicht beantworten.
Ansonsten frage nach.
B ( t ) = B0 * e ^(-0.0866*t) für die Zerfallskonstante gilt t in Tagenmuss aber auch in andere Zeiteinheiten umgerechnet werden.
Ich weiß nicht,was SI ist und mache es mit einer Zerfallsfunktion der Art f(t)=a·ekt. Für t in Tagen ist dann f(8)=f(0)/2 oder e8k=1/2 und dann k=ln(0,5)/8.
Dann lautet die Zerfallsfunkttion (t in Tagen) f(t)=a·eln(0,5)t/8.
Kommentar Der_Mathecoach:
Die SI Einheit wäre Sekunde statt Tage.Die Zerfallskonstante wäre dann vermutlichλ = LN(2)/(8*24*60*60) = 1.002817101·10^(-6) / sstattλ = LN(2)/8 = 0.08664339756 / Tage
Die SI Einheit wäre Sekunde statt Tage.
Die Zerfallskonstante wäre dann vermutlich
λ = LN(2)/(8*24*60*60) = 1.002817101·10^(-6) / s
statt
λ = LN(2)/8 = 0.08664339756 / Tage
0,5 = e^(k*8)
ln0,5 = k*8
k= ln0,5/8= -0,08664...
f(t) = A*e^(k*t), t in Tagen
https://de.wikipedia.org/wiki/Aktivit%C3%A4t_(Physik)
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