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Hey :-)

Ein Auto wird aus dem Stand in 10.2s auf eine Geschwindigkeit von 100 km/h konstant beschleunigt und dann nach einem Bremsweg von 96m wieder zum Stehen gebracht.

a) Wie groß ist die Beschleunigung?
s = 1/2a * t^{2} --> 27.78 m/s = a * 10.2s --> a = 2.723 m/s^{2}.

b) Wie groß sind der Weg beim Anfahren und die Zeit beim bremsen?
a = 2.723 m/s^{2} in s einsetzen --> s = 143.52m.

Mein Vorschlag was das bremsen betrifft:
s = 1/2a * t^{2} umformen nach t ergibt: t = √((s)/(1/2a))?
Wenn ich nun aber alles einsetze erhalte ich für t = 8.34 m/s, und das stimmt ja nicht :-/

Viele Grüße

von

Niemand eine Idee??

Richtig in den TR eingeben und Einheiten korrekt übernehmen hilft schon.

2 Antworten

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Hi, die Weg-Zeit Funktion der Autobewegung setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Aus der beschleunigten Bewegung von \( t_0 = 10.2 [s] \) bis die Geschwindigkeit von \( v_0 = 100 \left[\frac{km}{h}\right]\) erreicht ist und dem Bremsweg, bis die Geschwindigkeit wieder \( 0 \left[\frac{m}{s}\right] \) ist.
Diese Funktion hat die Form \( s(t) = \frac{1}{2} a t^2  \) für \( 0 \le t_0 \) und \( s(t) = \frac{1}{2} b (t-t_0)^2 +v_0 (t-t_0) + s_0 \) für \( t_0 < t \) und \( s_0 = s(t_0) = \frac{1}{2} a t_0^2 \)

Der Wert für \( a \) ergibt sich aus \( v(t_0) = a t_0 = v_0 \) also \( a = \frac{v_0}{t_0} = \frac{100}{3.6 \cdot 10.2} = 2.723 \) und damit ergibt sich \( s_0 =  141.667 \)

Für den Bremsweg ergeben sich die Gleichungen
$$ (1) \quad s(t) = \frac{1}{2} b (t-t_0)^2 +v_0 (t-t_0) + s_0 = s_0 + 96 $$ und $$ (2) \quad v(t) = b(t-t_0) + v_0 = 0 $$
Aus (2) ergibt sich \( b(t-t_0) = -v_0 \) und daraus wegen (1)  \( \frac{1}{2}v_0(t-t_0) = 96 \) Daraus ergibt sich \( t_1 = \frac{2}{v_0}\cdot 96+t_0 = 17.112 \) als die Zeit, wo das Auto die Geschwindigkeit \( 0 \frac{m}{s} \) erreicht hat. Dies in (2) eingesetzt ergibt die Bremsbeschleunigung von \( b = -\frac{v_0}{t_1-t_0} = 4.019 \left[\frac{m}{s^2}\right] \)
Damit ist die Weg-Zeitfunktion bestimmt und sieht  so aus

Bild Mathematik

von
+1 Daumen

a = v/t

s = 1/2·a·t^2 = 1/2·(v/t)·t^2 = v·t/2 = (100 / 3.6 m/s)·(10.2 s)/2 = 141.7 m

von 9,5 k

s = v·t/2

--> t = 2·s/v = 2·(96 m)/(100 / 3.6 m/s) = 6.912 s

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