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Hi, ich versuche mir grad klar zu machen wie das mit Transmission und Reflexion (und gegebenenfalls Absorption) an Grenzflächen funktioniert, hierfür hab ich mich ein wenig auf Wikipedia eingelesen und folgendes zum senkrechten Einfall von Luft auf die Grenzfläche Luft/Quarzglas gefunden:

$$r_{s} = \frac{n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$$ 

und

$$t_{s} = \frac{2n_{1}}{n_{1}+n_{2}}$$

Anschließend gibt es eine Beispielrechnung für die Reflexion:

$$R = r_{s}^{2} = (\frac{n_{1}-n_{2}}{n_{1}+n_{2}})^{2} = (\frac{1-1,46}{1+1,46})^{2} = 0,035 = 3,5\text{%}$$

Nun hab ich nach dem selben Prinzip zur Überprüfung die Transmission berechnen wollen:

$$T = t_{s}^{2} = (\frac{2n_{1}}{n_{1}+n_{2}})^{2} = (\frac{2}{1+1,46})^{2} = 0,66 = 66\text{%}$$

Nun hab ich dazu zwei Fragen. Wo sind die restlichen ca. 30%?

Und wie berechnet man das wenn man zusätzlich einen Absorptionskoeffizienten α = 0,1 gegeben hat?

Letzteres hätte ich berechnet mit $$1 - α = 0,9$$

Und anschließend mit 0,9 * t für die Transmission, sowie 0,9*r für die Reflexion, jedoch würde das (für mich) nur Sinn machen falls  t + r = 100% wären.


EDIT: Warum werden bei der Berechnung überhaupt $$r_{s}$$ und $$t_{s}$$ quadriert?

von

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Hallo,

die Formeln bei Wikipedia sind an der Stelle durcheinander gewürfelt, es gilt nicht T=t^2 . Wenn du an Reflexion und Transmissiongrad interessiert bist, musst du den letzten Abschnitt lesen. Dann ergibt sich bei senkrechten Einfall

R=(n_1 -n_2)^2/(n_1 + n_2)^2

T= (4n_1 n_2)/(n_1+n_2)^2

und deren Summe ist 1, da Energieerhaltung gilt.

In die Formeln von R bzw. T gehen r bzw. t quadratisch ein, da der Energiefluss proportional zur Intensität ist und die Intensität proportional zum Quadrat der Amplitude des E-Feldes.

Siehe auch hier:

https://www.brown.edu/research/labs/mittleman/sites/brown.edu.research.labs.mittleman/files/uploads/lecture13_0.pdf

von 2,4 k

Ich versuche mich gerade daran mir deine Formel für T herzuleiten, komme aber nicht ganz drauf, werf mal bitte einen Blick drauf:

$$T = \frac{n_{2}*cos(φ_{2})}{n_{1}*cos(φ_{1})}*t^{2}$$

$$\text{mit }t=\frac{2n_{1}}{n_{1}+n_{2}}$$

Da ein phi = 0° ist, sind die Cosinus Terme = 1, das heißt es bleibt

$$T = \frac{n_{2}}{n_{1}}*(\frac{2n_{1}}{n_{1}+n_{2}})^{2}=\frac{n_{1}}{n_{2}}*\frac{4n_{1}^{2}}{(n_{1}+n_{2})^{2}}=\frac{4n_{1}^{3}}{n_{1}^{2}n_{2}+n_{2}^{3}}$$

Hier muss ich bereits einen Fehler gemacht haben, ich komme also leider nicht auf deine Formel :(

Dein Ansatz ist richtig, du hast nur falsch gekürzt.

$$T = \frac{n_{2}}{n_{1}}*(\frac{2n_{1}}{n_{1}+n_{2}})^{2}= \frac{n_{2}}{n_{1}}*\frac{4n_{1}^2}{(n_{1}+n_{2})^2}=\frac{4n_{1}n_2}{(n_{1}+n_{2})^2}$$

Ohhh ich hab ausversehen n1/n2 gerechnet, statt n2/n1. Vielen Dank! :)

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