Antwort mit KI erzeugt:
a) Berechnung des benötigten Isolationswiderstandes \(R_X\)
Um den benötigten Isolationswiderstand \(R_X\) zu berechnen, damit die Berührspannung \(U_L = 50V\) nicht überschritten wird, müssen wir das Ersatzschaltbild der Situation analysieren. Hier haben wir eine Parallelschaltung aus dem Körperwiderstand \(R_K = 0,7 k\Omega\) und dem Erdübergangswiderstand \(R_E = 150\Omega\), die wiederum in Serie mit dem Isolationsfehlerwiderstand \(R_F = 200\Omega\) geschaltet ist.
Um \(R_X\) zu finden, nutzen wir das Ohm'sche Gesetz und die Regeln für Serien- und Parallelschaltungen:
1. Zuerst berechnen wir den Ersatzwiderstand der Parallelschaltung \(R_P\) aus \(R_K\) und \(R_E\):
\(
\frac{1}{R_P} = \frac{1}{R_K} + \frac{1}{R_E} = \frac{1}{700\Omega} + \frac{1}{150\Omega}
\)
\(R_P\) wird berechnet als:
\(
R_P = \frac{1}{\frac{1}{700} + \frac{1}{150}}
\)
\(
R_P = \frac{1}{\frac{150 + 700}{105000}} = \frac{105000}{850} \approx 123,529\Omega
\)
2. Wir wissen, dass die Spannung \(U_L\) sich gemäß dem Ohm'schen Gesetz verteilt, also \(U_L = I \cdot R_P\), wobei \(I\) der Strom ist. Die Gesamtspannung \(U_0 = 230V\) fällt über die Serienschaltung aus \(R_F\), \(R_P\), und \(R_X\), somit:
\(
U_0 = I \cdot (R_F + R_P + R_X)
\)
Da \(U_L = 50V\) und \(U_L = I \cdot R_P\), ist:
\(
I = \frac{U_L}{R_P} = \frac{50V}{123,529\Omega}
\)
Einsetzen von \(I\) in die Gleichung für \(U_0\) ergibt:
\(
230V = \left(\frac{50V}{123,529\Omega}\right) \cdot (200\Omega + 123,529\Omega + R_X)
\)
3. Um \(R_X\) zu finden, lösen wir die Gleichung:
\(
R_X = \frac{230V \cdot 123,529\Omega}{50V} - (200\Omega + 123,529\Omega)
\)
\(
R_X = \frac{230V}{50V} \cdot 123,529\Omega - (200\Omega + 123,529\Omega)
\)
\(
R_X \approx 573,6\Omega - 323,529\Omega \approx 250,071\Omega
\)
Der benötigte Isolationswiderstand des Fußbodens muss also mindestens \(250,071\Omega\) betragen, damit \(U_L = 50V\) nicht überschritten wird.
b) Zulässige Einwirkdauer \(t_1\)
Im Wirkungsbereich 2 gelten bestimmte Begrenzungen für die Einwirkdauer bei gegebener Stromstärke oder Spannung, die zu einer Gefährdung führen können. Da die Aufgabe keine spezifischen Informationen oder Formeln zur Berechnung der Einwirkdauer basierend auf den gegebenen Daten liefert, können wir ohne weitere Angaben wie Normwerte oder spezifische Grenzkurven die zulässige Einwirkdauer \(t_1\) nicht exakt bestimmen.
c) Mindestwiderstand des Fußbodens für \(I_{max, kaum spürbar} = 0,5 mA\)
Um den Mindestwiderstand des Fußbodens zu berechnen, der erforderlich ist, damit ein maximaler Strom von \(0,5 mA\) fließen kann, müssen wir wiederum das Ohm'sche Gesetz anwenden:
1. Der maximale Strom \(I_{max, kaum spürbar}\) teilt sich zwischen \(R_F + R_P + R_X\) mit \(R_P\) bereits berechnet:
\(
230V = I_{max, kaum spürbar} \cdot (R_F + R_P + R_X)
\)
Für \(I_{max, kaum spürbar} = 0,5mA = 0,0005A\) soll gelten:
\(
230V = 0,0005A \cdot (200\Omega + 123,529\Omega + R_X)
\)
2. Umstellen nach \(R_X\) ergibt:
\(
R_X = \frac{230V}{0,0005A} - (200\Omega + 123,529\Omega)
\)
\(
R_X = 460000\Omega - 323,529\Omega \approx 459676,471\Omega
\)
Der Fußbodenwiderstand müsste also mindestens etwa \(459676,471\Omega\) betragen, damit maximal \(0,5 mA\) fließen können.
