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Ein Auto fährt mit 120 kmh. Ein im verklemmtes Steinchen löst sich aus dem Profil, als er sich bei drei Uhr befindet. Welche Geschwindigkeit (Richtung und Betrag) hat der Stein für einen aussen stehenden Beobachter direkt nach dem Loslösen aus dem Reifen?

von

1 Antwort

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Hallo xxx,

... kommt drauf an, ob das Auto nach links oder rechts fährt! Schaue Dir mal folgende Skizze an. Die Geschwindigkeit des Autos sei \(v_A= 120 \mbox{km/h}\) - das Auto fährt nach links. Der Reifen dreht sich aktuell um den Kontaktpunkt \(K\), wo der Reifen die Straße berührt.

Skizze5.png  

Die Winkelgeschwindigkeit \(\omega\) bei einem Reifenradius von \(r\) ist

$$\omega = \frac{v_A}{r}$$ Die Geschwindigkeit \(v\) des Steins in 3Uhr-Position ist

$$v = \omega \cdot r_S$$ wenn \(r_S\) der Radius vom Drehpunkt \(K\) zur Steinposition ist. \(r_S= \sqrt{2} \cdot r\). Demnach ist

$$v = \frac{v_A}{r} \cdot \sqrt{2} \cdot  r = v_A \cdot \sqrt{2}$$ Die Geschwindigkeit ist also ca. \(170 \mbox{km/h}\) und die Richtung des Steins beträgt \(45°\) zur Horizontalen. Fährt das Auto nach rechts, so zeigt der Geschwindigkeitspfeil von \(v\) in die Gegenrichtung - also schräg nach unten - bei gleichem Betrag.

Gruß Werner

von 4,2 k

weshalb ist rs=wurzel 2 mal r?

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