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An den Flügelspitzen einer Windkraftanlage werden zu Messzwecken 50 g schwere Marker angebracht. Welcher Kraft muss die Befestigung trotzen, wenn der Rotor einen Durchmesser von 103 m besitzt und das Windrad in 1.75 Sekunden einmal umläuft?, 

von

radius ist natürlich 51.5

1 Antwort

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Hallo xxx,

Das kann man auf zwei Arten rechnen. Bei einem Durchmesser von \(103 \mbox{m}\) und einer Umlaufzeit von \(1,75\mbox{s}\) ist die Geschwindigkeit \(v\) der Flügelspitze

$$v = \frac{103 \mbox{m} \cdot \pi}{1,75\mbox{s}} \approx 184,9 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}$$ Die Zentripetalkraft \(F_Z\), mit der die Marker gehalten werden müssen ist

$$F_Z= m \frac{v^2}{r} = 0,05 \mbox{kg} \frac{\left( 184,9 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}\right)^2}{ 51,5 \mbox{m}} \approx 33,2 \mbox{N} $$

Die zweite Möglichkeit geht über die Kreisfrequenz \(\omega\) . Es ist

$$\omega = \frac{2\pi }{ 1,75 \mbox{s}} \approx  3,590 \frac{1}{\mbox{s}}$$ $$F_Z = m \omega^2 r = 0,05 \mbox{kg} \cdot \left( 3,590 \frac{1}{\mbox{s}}\right)^2 \cdot 51,5 \mbox{m} \approx 33,2 \mbox{N}$$ Das Ergebnis muss natürlich identisch sein.

Gruß Werner




von 4,2 k

muss man dann für die kraft der befestigung nicht auch noch die gewichtskraft dazu rechnen?

Ja stimmt - das hatte ich vergessen! Die Gewichtskraft kommt im unteren Bereich noch dazu. Bei den \(50\mbox{g}\) sind das aber nur ca. \(0,5 \mbox{N}\), die zu addieren sind.

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