Eine quaderförmige Glaswasse ist mit Wasser gefüllt. Ein schmales Lichtbündel fällt unter dem Winkel a1 = 60° (zum Lot) auf eine der Seitenflächen.
a) Unter welchem Winkel läuft das Lichtbündel im Wasser weiter? (nLuft = 1 ; nGlas = 1.5 ; nWasser = 1.33 ; die Glaswand ist eine planparallele Platte.)
n1·SIN(α) = n2·SIN(β)
β = ARCSIN(SIN(α)·n1/n2) = ARCSIN(SIN(60°)·1/1.5) = 35.26°
n2·SIN(β) = n3·SIN(γ)
γ = ARCSIN(SIN(β)·n2/n3) = ARCSIN(SIN(35.26°)·1.5/1.33) = 40.62°
b) Beweisen Sie allgemein, dass das Bündel im Wasser in dieselbe Richtung läuft, die es hätte, wenn die Glaswand nicht vorhanden wäre und es direkt von Luft in Wasser überginge.
γ = ARCSIN(SIN(β)·n2/n3)
γ = ARCSIN(SIN(ARCSIN(SIN(α)·n1/n2))·n2/n3)
γ = ARCSIN(SIN(α)·n1/n2·n2/n3)
γ = ARCSIN(SIN(α)·n1/n3)
Das ist also direkt wie der Übergang von Medium 1 ins Medium 3.
