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Wo in diesem Bild ist die Brennweite f ? 

Ich habe ein Durcheinander mit den verschiedenen "Weiten" hier bei der Optik.

So viel ich gelernt habe ist die Brennweite f die Distanz vom Mittelpunkt der Sammellinse zum Punkt F_(2) ist aber auch die Distanz zum Punkt F_(1) die Brennweite f(1) ?

Dann gibt es noch die Strahlensätze für die Optik die ich nicht anschauen muss, aber wenn ich mal die Begriffe verstanden habe sollten die Stsrahlensätze nicht problematisch sein.


Bild Mathematik

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Hallo Limonade

F1 und F2 werden beide als Brennpunkte bezeichnet. Ihre gleichen Entfernungen zum Mittelpunkt M der Linse bezeichnen "beide" die Brennweite f.

Gruß Wolfgang

von 6,1 k

Super, vielen Dank !
Ich wusste zuerst nicht wofür die unbedingt notwendig ist ausser für die Parallel-, Mittelpunkt- und Brennstrahlen. Und wusste nicht ob ich f ausgedrückt in einer Zahl brauche.


Aber jetzt sehe ich, die Brennweite f wird beim Linsengesetz gebraucht.

Linsengesetz
$$\frac { 1 }{ f } =\frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ g } $$

Das bedeutet, dass ich mithilfe von b oder g oder sogar dem Strahlensatz diese Brennweite f berechnen muss wenn sie in der Aufgabenstellung nicht schon gegeben ist. Oder?

Es gibt

die Linsengleichung

  1/f = 1/b + 1/g   (f = Brennweite, b = Bidweite und g = Gegenstandsweite)

und die Abbildungsgleichung

B/G = b/g   (B = Bildgröße, G = Gegenstandsgröße)

Darin  dürfen insgesamt nur 2 Unbekannte sein, wenn du alles ausrechnen willst.

Super, vielen Dank ! 

Ja hatte gedacht es wäre eigentlich einfacher aber ich kann Aufgaben wie folgende nicht lösen:

Aufgabe

Von einem Gegenstand in 40 cm Entfernung entsteht auf der Netzhaut ein Bild der Grösse 1.5 mm.
Berechnen Sie die Grösse des Gegenstandes und die Brennweite der Augenlinse.

Linsengesetz: 1/f = 1/g + 1/b
Abbildungsgesetz: B/G = b/g

Gegeben:

g = 400mm
B = 1.5 mm


Gesucht: G, b

Einsetzen in Formel:

1/f = 1/400mm + 1/b
=> 1/f - 1/400mm = 1/b

Das 1/b kann ich nicht für b einsetzen um die Gleichung unten nach G aufzulösen, oder ?

1.5mm/G = b/400mm




Den Kehrtwert von 1/b könntest du schon einsetzen, aber dann hast du statt b wieder f in der Gleichung.

Aus den zwei gegebenen Größen g und B kannst du die anderen nicht eindeutig ausrechnen, weil du nur 2 Gleichungen für 3 Unbekannte hast.

Welche von den beiden Varianten hättest du gemacht, ich dachte schon, dass eine weiterer Grösse fehlt :-/ Anhand der Lösung muss irgendeine Bildweite nich fehlen, denn:

Die Lösung sagt:

$$\frac { B }{ G } =\frac { b }{ g } \quad \\ \Rightarrow \quad G\quad =\quad \frac { g }{ b } *B\quad =\quad \frac { 400mm }{ b } *1.5mm\quad =\quad 26.1mm\\ \\ \frac { 1 }{ f } =\frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ g } \\ \Rightarrow \quad \frac { 1 }{ f } \quad =\quad \frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ g } \quad =\quad \frac { 1 }{ b } +\frac { 1 }{ 400mm } \quad \Rightarrow \quad f=21.7mm$$

Aha, da war ja eine Aufgabe welche ich vorher nicht Lösen konnte, undwahrscheinlich ist das b hier aufgegriffen worden.

Aufgabe a)

Die Länge des menschlichen Augenapfels beträgt 23mm.
Was geschieht im Auge wenn erst ein Gegenstand in einer Entfernung von 15km und dann ein Gegenstand in einer Entfernung von 15cm betrachtet werden?

Antworten Sie nicht nur Qualitativ, sondern führen Sie auch die notwendigen Berechnungen durch.


Hier dachte ich, wenn zuerst der 15km weite gegenstand betrachtet wird, müssen die Lichter im Punkt F zusammenfallen und dieser wäre zu hinterst im Auge. Deswegen kann man sagen b = f = 23mm. Aber was ist nachher, wenn der 15cm weite Gegenstand betrachtet wird? :-/

Wie wollen die G = 21,6 cm (bzw. unten das f)  denn ausrechnen, wenn b nicht gegeben ist?

Nachtrag:

Aha, da war ja eine Aufgabe welche ich vorher nicht Lösen konnte, und wahrscheinlich ist das b hier aufgegriffen worden.  

Dann sieht die Sache natürlich anders aus.

Echt strange! :-/

Die Augenlinse kann ihre Brennweite durch "Akkomodation" verändern:

https://de.wikipedia.org/wiki/Akkommodation_(Auge)

ICh komme hier gar nicht draus bei dieser Aufgabe.

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