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Hey,

Ich weiss wie man die resultierende Kraft R berechnet aber ich weiss nicht wie man das resultierende Moment berechnet (siehe Anhang)


resultieren.jpeg

Danke für Hilfe

von

Um welchen Punkt soll das Moment berechnet werden. Um \(A\) oder um \(O\) (Ursprung)?

Ist das richtig, dass \(F_1\) im Punkt \(B\) und \(F_2\) in \(A\) ansetzt und nicht umgekehrt?

Berchenen Sie die Resultiernde Moment M_Ares der beiden  Kräfte bezüglich A.

Die Frage ist zu gut, um sie mit einer Antwort zu verderben. ;)

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo,

Die Kraft in \(A\) verursacht natürlich gar kein Moment um \(A\), da der Hebel =0 ist. Bleibt die Kraft in \(B\). Am sichersten geht das mit dem Kreuzprodukt. Es ist

$$\begin{align}M_{A\mbox{res}} &= (\vec{r}_B - \vec{r}_A) \times F_1\\&= a\left( \begin{pmatrix}2 \\ 2 \\-1 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-\frac12 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}\right) \times \begin{pmatrix}-2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}F\\&= a \begin{pmatrix}2,5 \\ 1 \\-1 \end{pmatrix}  \times \begin{pmatrix}-2 \\ 1 \\ 0\end{pmatrix}F\\&= \begin{pmatrix}1 \\ 2 \\4,5 \end{pmatrix} aF \end{align}$$

Skizze3.png 

ich habe das nochmal in Geoknecht3D gezeichnet (klick das Bild)

Gruß Werner

von 4,3 k

Danke sehr



R = (r_b - r_a) oder R = Wurtzel(F²_x + F²_y )

das ist richtig?

"R = (r_b - r_a) oder ... das ist richtig?"

Definiere '\(R\)'! Das '\(RA\)' und '\(RB\)' im Bild ist das \(\vec{r}_A\) bzw. \(\vec{r}_B\) aus der Aufgabenstellung. Und der Hebelarm für die Berechnung des Moments um \(A\) ist \(\vec{r}_B -\vec{r}_A\) und im Bild nicht eingezeichnet.

"R = Wurzel(F²_x + F²_y )" das ist genau dann richtig, wenn \(R\) der Betrag einer Kraft ist, die zwei Komponenten \(F_x\) und \(F_y\) und keine Komponente in \(F_z\) besitzt.

Die resutierende Kraft \(\vec{R}\) aus der Aufgabenstellung ist

$$\vec{R} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \begin{pmatrix} -2F\\ F\\ 0\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0\\ 2F\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2F\\ 3F\\ 0\end{pmatrix}$$

und ihr Betrag \(R\) ist:

$$R = |\vec{R}| = \sqrt{(-2F)^2 + (3F)^2 + 0^2} = \sqrt{13} F$$

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