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Ich weiß nicht ob man hier auch physikalische Fragen stellen darf aber es wäre eine echte Hilfe. :)


Wenn das Eis an den Polkappen der Erde restlos schmilzt, steigt der Wasserspiegel der Ozeane um rund 30 m an. Welche Auswirkungen hätte dies auf die Erdrotation? Schätzen Sie ab, um wie viel sich die Länge eines Tags ändern würde. Die Erde hat einen Radius von 6370 km. Nehmen Sie an, dass die Erde eine perfekte homogene Kugel sei und das Wasser sich darauf gleichmäßig verteilt, d.h. dass einfach der Erdradius um 30 m größer wird. Diese Näherung ist nicht so ganz falsch, da die Polkappen aufgrund ihrer Nähe zur Erdachse kaum zum Trägheitsmoment beitragen, egal, wie dick sie sind. Gehen Sie beim Lösen dieser Aufgabe davon aus, dass der Drehimpuls der Erde beim Abschmelzen der Polkappen erhalten bleibt. Das Trägheitsmoment einer homogenen Kugel ist I = 2/5mr^2.

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Salut,


um zu berechnen, welchen Effekt das komplette Schmelzen der Polkappen auf die Länge eines Tages bzw. auf die Erdrotation hätte, muss man einige Vorüberlegungen anstellen.

Die Eiskappenmasse nahe der Drehachse hat kaum Anteil am Trägheitsmoment der Erde. Durch den Vorgang des Schmelzens verteilt sich jedoch das Wasser gleichmäßig über die Oberfäche der Erde. Dies bedeutet, dass das Trägheitsmoment ansteigt, da sich nun die Masse m in einem größeren Abstand r zur Drehachse befindet.

Für das Massenträgheitsmoment gilt: Θ = m * r2

Der Drehimpuls L hingegen bleibt erhalten: L = Θ ω

Daraus kann man nun schließen, dass die Winkelgeschwindigkeit ω abnehmen muss.

Betrachtet man jetzt die Erde als eine homogene Kugel der Masse M und Radius r, so ergibt sich für das Trägheitsmoment: ΘE = (2/5) * M * r2.

Nach dem Schmelzvorgang ergäbe sich für das Trägheitsmoment der Kugel mit der Masse m und dem Radius r:

ΘW = (2/3) * m * r2.


Jetzt weiter zur Erhaltung des Drehimpulses:

Θ = (ΘE + ΘW) * (ω - Δω)

Hierbei bezeichnet ω die Winkelgeschwindigkeit vor der Abschmelzung, ω - Δω die Winkelgeschwindigkeit danach.

Es ergibt sich schließlich folgende Gleichung:

(2/5) M r2 ω = ((2/5) M r2 + (2/3) m r2) * (ω - Δω)

Löse diese Gleichung und du erhältst:

Δω / ω = 5m / (3M + 5m)

Mit den Werten 5,978*1024kg für die Erdmasse M und 1,65*1019kg für die Eismasse m ergibt sich:

Δω / ω = 4,62 * 10-6

Da außerdem Δω / ω = ΔT / T und T bereits als Rotationszeit von 24 h bekannt ist, erhält man schlussendlich eine Tagesverlängerung von ΔT ≈ 0,44 s.


Viele Grüße :)

von 2,9 k
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Hallo gboii,

die Antwort von Così fan' tutte konnte ich nicht nachvollziehen und war mir auch zu kompliziert (sorry). Zum Beispiel wurde nicht erklärt, wieso das Trägheitsmoment von 2/5 M r² auf 2/3 m r² wechselt.

Die Lösung scheint mir gar nicht so kompliziert. Ich habe sie als jpg-Datei mal beigefügt. Sie passt locker auf eine DIN A 4 Seite. Das Ergebnis ist bei mir allerdings fast doppelt so groß. Falls ich einen Fehler gemacht haben sollte, bitte Bescheid geben.

Beste Grüße,

JanYellowSchmelzende Polkappen, Lösung.jpg

von

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