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Aufgabe:

Eine Gewehrskugel verlässt den Lauf mit der Mündungsgeschwindigkeit V0.

A) Wie tief sinkt eine horizontal abgeschossene Kugel, wenn das Ziel 50 m entfernt ist. Berechnen Sie dies für
folgende Mündungsgeschwindigkeiten:

Luftgewehr: V0 = 175 m/s

Biathlon Kleinkaliber: V0 = 340 m/s

357 Magnum: V0 = 445 m/s

B) Wie weit fliegt eine Luftgewehrkugel, wenn sie auf ebener Fläche aus dem Stand h = 1,70 m abgefeuert wird (ohne Luftreibung)?


Thema: Kinematik, horizontaler Wurf

von

2 Antworten

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Hallo,

Die folgende Rechnung geschieht unter der Annahme, dass die Kugel auf den \(50\text{m}\) bis zum Ziel nicht wesentlich an Geschwindigkeit verliert. Die Zeit bis zum Auftreffen auf die Zielebene ist

$$t_Z = \frac{50 \text{m}}{v_0}$$

In dieser Zeit sinkt die Kugel um die Strecke \(s\) nach unten

$$s = \frac12 g \cdot t_Z^2 = \frac12 \cdot 9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \left( \frac{50 \text{m}}{v_0}\right)^2\approx \frac{12260}{v_0^2} \frac{\text{m}^3}{\text{s}^2}$$

$$s\left(175 \frac{\text{m}}{\text{s}}\right) = 40,0 \text{cm} \quad s\left(340 \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)= 10,6 \text{cm} \quad s\left(445\frac{\text{m}}{\text{s}}\right) = 6,2 \text{cm}$$


Um eine Höhe \(h=1,7\text{m}\) zu fallen, benötigt die Kugel eine Zeit \(t\) von

$$s = \frac12 g \cdot t^2 \quad \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,7 \text{m}}{9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \approx 0,5888 \text{s}$$

Der Weg \(l\) der Kugel berechnet sich dann aus

$$l(v_0=175 \frac{\text{m}}{\text{s}}) = v_0 \cdot t = 175 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0,5888 \text{s} = 103,0 \text{m}$$

Gruß Werner

von 4,4 k
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Hinweis
Die Gewehrkugel singt nicht sondern
sie sinkt.

s = v0 * t
50 = 175 m * t
t = 0.2857 sec
Die Gewehrkugel hat das Ziel
nach 0.2857 sec erreicht.

In dieser Zeit ist sie
h ( t ) = 1/2 * g * t^2
h ( 0.2857 ) = 1/2 * 9.81 * 0.2857 ^2
h = 0.4 m
gefallen.

Gute Nacht.

von 7,0 k

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