Hallo,
Die folgende Rechnung geschieht unter der Annahme, dass die Kugel auf den \(50\text{m}\) bis zum Ziel nicht wesentlich an Geschwindigkeit verliert. Die Zeit bis zum Auftreffen auf die Zielebene ist
$$t_Z = \frac{50 \text{m}}{v_0}$$
In dieser Zeit sinkt die Kugel um die Strecke \(s\) nach unten
$$s = \frac12 g \cdot t_Z^2 = \frac12 \cdot 9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \cdot \left( \frac{50 \text{m}}{v_0}\right)^2\approx \frac{12260}{v_0^2} \frac{\text{m}^3}{\text{s}^2}$$
$$s\left(175 \frac{\text{m}}{\text{s}}\right) = 40,0 \text{cm} \quad s\left(340 \frac{\text{m}}{\text{s}}\right)= 10,6 \text{cm} \quad s\left(445\frac{\text{m}}{\text{s}}\right) = 6,2 \text{cm}$$
Um eine Höhe \(h=1,7\text{m}\) zu fallen, benötigt die Kugel eine Zeit \(t\) von
$$s = \frac12 g \cdot t^2 \quad \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2s}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,7 \text{m}}{9,80665 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}} \approx 0,5888 \text{s}$$
Der Weg \(l\) der Kugel berechnet sich dann aus
$$l(v_0=175 \frac{\text{m}}{\text{s}}) = v_0 \cdot t = 175 \frac{\text{m}}{\text{s}} \cdot 0,5888 \text{s} = 103,0 \text{m}$$
Gruß Werner
