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hallo

ein Dia mit den Maßen 7x7cm wird auf einer Projektionswand die 2m von der Linse weg ist abgebildet. Die Linsenbrennweite beträgt 115mm. Berechnen Sie die Grösse des Bildes.

Wie kann man das rechnen, danke.

von

wow danke, gleich 3 Antworten, seid ihr hier alle Lehrer oder so?

3 Antworten

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Salut Julian,


sinnvoll wäre zunächst die Vereinheitlichung der unterschiedlichen Einheiten:

f = 11,5 cm

b = 200 cm

G = 7 cm

Anschließend benötigst du die Gleichung für den Abbildungsmaßstab:

B/G = b/g

Umstellen nach der gesuchten Variablen B, also der Bildgröße, ergibt:

B = G*b / g

Zur Berechnung der Bildgröße B fehlt nun allerdings noch die Gegenstandsweite g, die dir zeigt, wie weit das Dia von der Linse entfernt ist:

1/f = 1/b + 1/g

1/g = 1/f - 1/b

g = f*b / (b-f)

Nun einsetzen in die oben beschriebene Gleichung für B:

B = G*b*(b-f)  /  f*b

B = 7*200*(200-11,5)  /  11,5*200

B ≈ 114,73cm

Die Größe des Bildes beträgt somit ≈ 114,73cm.


Bonne chance ;))

von 6,0 k
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Hallo Julian,

b = 2000 mm  (Bildweite)  ;  f = 115 mm (Brennweite)  ;   G = 70 mm (Gegenstandsgröße)

gesucht:  B (Bildgröße)

Du kannst aus der  Linsengleichung  die  Gegenstandsweite g  und damit aus der  Abbildungsgleichung  die Bildgröße B berechnen:

Linsengleichung:

1/f  =  1/b + 1/g    →   1/g = 1/f - 1/b

rechts auf Hauptnenner bringen:

1/g  = (b-f) / (b*f)

Kehrwert bilden:

 g  =  b·f / (b-f)   ≈  122,02 mm

Abbildungsgleichung:

B/G = b/g  →  B = b/g · G   ≈  1147 mm  = 1,147 m 

Gruß Wolfgang


von 6,7 k
0 Daumen

Hallo julian,

es gilt folgende Formel: $$B=d\cdot \frac{l}{f}$$

mit \(B\) Bildgröße (Dia), \(d=2m\) Projektorabstand zur Bildwand, \(l=7cm\) Länge auf Dia (kann für Höhe und Breite angewendet werden; da aber Höhe = Breite, erübrigt sich diese Rechnung) und \(f=115mm\) Linsenbrennweite. Wandle alle Messgrößen in eine Einheit um (z.B. \(m\)) und setze dann in die Formel ein.

Hilft Dir das weiter?

André

von

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