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Der Wind sorgt für die Fortbewegung eines Segelboots, auf den eine konstante Kraft von 200 N einwirkt. Das Boot wird mit einer geradlinigen Bewegung angetrieben v= 10 m / s. Der Geschwindigkeitsvektor hat einen Winkel von 60 Grad im Bezug auf die Richtung der Kraft. Wie stark ist diese Kraft?

Choix 1 870 W
Choix 2 1000 W
Choix 3 1732 W
Choix 4 2000 WWenn ihr mir die dazugehörigen Formeln gibt reicht es aus ^^

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo Namur,

Du fragst nach der Formel? Ich meine, Du hast mehr Erfolg Aufgaben dieser Art zu meistern, wenn Du Dich mehr mit den Zusammenhänge beschäftigst, die dabei eine Rolle spielen. Ein Schiff fährt mit konstanter Geschwindigkeit, eine Kraft (Wind) wirkt auf es ein. Der Winkel von Kraft zu Fahrtrichtung sind \(60°\) - mache Dir eine Skizze:

Bild Mathematik

Es sollte intuitiv verständlich sein, dass nur der Teil der Kraft eine Wirkung auf die Fahrleistung des Schiffes hat, welcher in Richtung der Fahrt wirkt. Dazu projiziert man die Kraft auf die Fahrtrichtung. Weniger mathematisch gesprochen lässt man die Spitze des Kraftvektor senkrecht auf die Fahrrinne plumsen. Wenn ich Dir jetzt sage, dass \(F_n=F\cdot \cos{(60°)}\) ist, kannst Du das auch gleich wieder vergessen. Bei Winkeln von \(60°\) oder \(30°\) sind immer irgendwelche gleichseitigen Dreiecke im Hintergrund, so wie hier auch

Bild Mathematik

Und siehe da (siehst Du es auch?) \(F_n\) muss genau halb so groß sein, wie die Kraft selbst. Und wenn nun nach der Leistung gefragt ist (und nicht nach der Kraft), so ist die Leistung \(P\) gleich Kraft \(F\) mal Geschwindigkeit \(v\). So wie beim Auto: umso mehr Beschleunigung (Kraft) und umso mehr Geschwindigkeit, desto mehr Leistung - also

$$P = F_n \cdot v = \frac{1}{2} \cdot 200 \mbox{N} \cdot 10 \frac{\mbox{m}}{\mbox{s}}= 1000 \mbox{W}$$

Gruß Werner

von 4,3 k

Die Frage hört sich bestimmt dumm an, aber warum hast du die Skizze schief gezeichnet? Und warum wirkt die 200N nach oben und nicht nach unten?

Ich find die Frage gar nicht so dumm! Ich habe die Bahn des Schiffes zunächst "irgendwie" gezeichnet, um anzudeuten, dass darüber keinerlei Informationen vorliegen. Es spielt auch für die Aufgabe keine Rolle. Dass dann die angreifende Kraft ungefähr nach oben im Bild zeigt, war Zufall.

Du kannst die 60Grad genauso auf die andere Seite der Fahrtrichtung zeichnen. Versuche es mal selber - am Ergebnis wird sich nichts ändern. Rein mathematisch ist \(\cos (60°) = \cos( -60°)\).

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