Auf ebenem Gelände wird ein Körper vom Erdboden unter einem Winkel von 45° mit einer Geschwindigkeit von 30 m/s nach oben geworfen. Zur einfacheren Beschreibung der Flugbahn legen wir ein Koordinatensystem so, dass der Ursprung mit dem Abwurfzeitpunkt zusammenfällt und die x - Achse am Erdboden verläuft. In der Physik wird gezeigt, dass dann bei Vernachlässigung des Luftwiderstandes die Gleichung für die Flugbahn y = - 1/90 x² + x lautet.
Stellen Sie die Funktion grafisch dar und lesen Sie die Wurfweite sowie die maximale Wurfhöhe aus der Grafik ab und bestätigen Sie die Ergebnisse rechnerisch.
Bitte um Erklärung!
f(x) = - 1/90·x^2 + x
Nullstellen f(x) = 0
- 1/90·x^2 + x = x * (-1/90·x + 1) = 0
x = 0 oder x = 90
Die Wurfweite beträgt 90 m.
Der Scheitelpunkt befindet sich immer genau zwischen den Nullstellen. Hier also bei 45.
f(45) = - 1/90·45^2 + 45 = 22.5 m
Die maximale Wurfhöhe beträgt also 22.5 m.
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