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Bindungsenergie für \(^4_2He\)
Die Bindungsenergie eines Kerns kann bestimmt werden, indem man die Differenz zwischen der Summe der Massen seiner Bestandteile (Protonen und Neutronen) und seiner tatsächlichen Masse betrachtet. Die fehlende Masse, bekannt als Massendefekt, wird nach der berühmten Gleichung von Einstein \(E=mc^2\) in Energie umgerechnet.
Die Masse der Bestandteile:
- 2 Protonen = \(2 \times m(_1^1 H)\)
- 2 Neutronen = \(2 \times m(_0^1 n)\)
Die tatsächliche Masse des Heliumkerns \(^4_2 He\) ist gegeben als \(m(_2^4 He)\).
1.
Massen der Bestandteile berechnen
Die gegebenen Massen sind:
- \(m(_0^1 n) = 1,008665\) u
- \(m(_1^1 H) = 1,007825\) u
- \(m(_2^4 He) = 4,002603\) u
Die Gesamtmasse der Bestandteile ist die Summe der Massen von 2 Protonen und 2 Neutronen:
\(2 \times 1,007825\,u + 2 \times 1,008665\,u = 2,015650\,u + 2,017330\,u = 4,032980\,u\)
2.
Massendefekt bestimmen
Der Massendefekt \(\Delta m\) ist die Differenz zwischen der Gesamtmasse der Bestandteile und der tatsächlichen Masse des Kerns:
\(\Delta m = 4,032980\,u - 4,002603\,u = 0,030377\,u\)
3.
Bindungsenergie berechnen
Um die Bindungsenergie zu berechnen, muss der Massendefekt mit der Energie-Masse-Äquivalenz \(\Delta E = \Delta m c^2\) umgerechnet werden, wobei \(c\) die Lichtgeschwindigkeit ist. In der Kernphysik wird Energie oft in Mega-Elektronenvolt (MeV) ausgedrückt, und die Umrechnung von Masseneinheiten (u) in Energie erfolgt über den Faktor 1 u = 931,494 MeV/c\(^2\).
\(\Delta E = 0,030377\,u \times 931,494\,\frac{MeV}{c^2} \approx 28,295\,MeV\)
Bindungsenergie des zweiten Neutrons in \(^4_2 He\)
Die Bindungsenergie des zweiten Neutrons kann nicht direkt berechnet werden, da sie in den gesamten Bindungsenergien des Kerns integriert ist. Die Bindungsenergie eines einzelnen Nukleons hängt von seiner Position im Kern ab und die Berechnung auf individueller Basis ist komplexer, da sie von den spezifischen Wechselwirkungen und der Struktur des Kerns abhängt. Im Allgemeinen ist die totale Bindungsenergie die Summe der Bindungsenergien aller Bestandteile, die Energie des zweiten Neutrons implizit eingeschlossen. Ohne spezifische Details zu den Beiträgen der einzelnen Nukleonen zur Gesamtbindungsenergie kann man die Bindungsenergie des zweiten Neutrons nicht separat berechnen.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Bindungsenergie des Helium-4 Kerns \(^4_2 He\) ungefähr \(28,295\,MeV\) beträgt, welche die Stabilität dieses Kerns und die Energie, die im Falle der Spaltung oder Fusion freigesetzt würde, widerspiegelt.
