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Aufgabe: Bei einem Fahrzeugtest wird ein PKW mit konstanter Beschleunigung in 20 Sekunden auf seine Höchstgeschwindigkeit von 252 km/h beschleunigt. Anschließend fährt das Fahrzeug mit konstanter Geschwindigkeit. Beim Passieren der 1000 meter Marke wird dem Fahrer ein Signal zum Bremsen gegeben. seine Reaktionszeit betragt 0.25 Sekunden Der Bremsvorgang endet genau bei der 1300 meter Marke Fragen: A) Wie groß ist die Bremsverzögerung. B) Wie lange ist der Beschleunigungsweg, der Weg mit der gleichförmigen Geschwindigkeit, der Reaktionsweg und der reine Bremsweg. C) Welche Zeit benötigt die gesamte Testfahrt? D) Berechne die mittlere Geschwindigkeit?
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vmax= 252 km/h = 252 / 3,6 = 70 m/s

Beschleunigung:

v = a * t <=> a = v / t

=> aBeschl. = vmax / tBeschl. = 70 m/s / 20 s = 3,5 m/s²

Beschleunigungsstrecke:

s = 0,5 * a * t 2

=>sBeschl. = 0,5 * aBeschl. * t 2Beschl. = 0,5 * 3,5 m/s² * 20 2 s² = 700 m

Zeit vom Ende der Beschleunigungsphase (bei 700 m) bis zum Bremssignal (bei 1000 m):

v = s / t <=> t = s / v

=> tSignal = (1000 m - 700 m ) / 70 m/s = ( 30 / 7 ) s

Reaktionsweg (vom Bremssignal bis zum Bremsbeginn):

s = v * t

=> sReakt. = 70 m/s * 0,25 s = 17,5 m

Die Bremsung beginnt also nach 1017,5 m Fahrstrecke. Somit beträgt der Bremsweg:

sBrems = 1300 m - 1017,5 m = 282,5 m

Bremsbeschleunigung:

Welche Bremsbechleunigung a ist erforderlich, um das Fahrzeug von einer Geschwindigkeit  v = 70 m/s auf einer Strecke von 282,5 m bis zum Stillstand zu verzögern?

I ) s = 0,5 * a * t 2

II) v = a * t <=> t = v / a <=> t 2 = v 2 / a 2

Einsetzen in I):

=> s = 0,5 * a * v 2 / a 2 = 0,5 * v 2 / a = 282,5 m

<=> 0,5 * v 2max / aBrems = 282,5 m

<=> aBrems = 0,5 * 70 2 / 282,5 m = 2450 /282,5 = 4900 / 565 = 980 / 113 m/s² (≈ 8,67 m/s² )

Bremszeit:

tBrems = vmax / aBrems = 70 m/s / (980 /113 m/s²) = 70 * 113 / 980 = 791 / 98 s (≈ 8,07 s )

 

Antworten:

A: Bremsverzögerung aBrems = 980 / 113 m/s²

B: Beschleunigungsweg: sBeschl. = 700 m

Reaktionsweg: sReakt. = 17,5 m

Weg mit gleichfömiger Geschwindigkeit: = 300 m + sReakt. = 317,5 m

Bremsweg: sBrems = 282,5 m

C: Die gesamte Testfahrt dauert:

tgesamt  = tBeschl. + tSignal + tReakt. + tBrems

= 20 s + ( 30 / 7 ) s + ( 1 / 4 ) s + ( 791 / 98 ) s = ( 5600 / 196 ) s ( ≈ 28,57 s)

D: Mittlere Geschwindigkeit

vmittel = 1300 m  / tgesamt= 1300 / (5600 / 196 ) m/s = 48,5 m/s = 163,8 km/h

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