Landephase einer Raumfähre. Physik

Question

Hallo,
komme nicht klar mit dieser Aufgabe, kriege ganz andere Lösungen.
Habe Problem mit a).
Meine Rechnung:
1. 45s Bereich: 0=a*t+v0 =>a = - v0 / t
              t=45 s             3000m= - 0.5 * v0/t *t² + v0*t => v0 =3000 / 22.5 = 133.3333 m/s
     13s Bereich:    133.3333 m/s = a*t + 96,6666 m/s => a = 2.8205 m/s²
Weiß nicht was ich falsch mache. Ich weiß, dass v0 muss kleiner sein als 348 km/h.
Ich würde mich auf ein Antwort freuen.

Answer 1

Hallo,

Zum einen gilt die Gesamtstrecke von 3000m bezieht sich auf die Gesamtlandezeit, nicht auf die 45s von Phase 2. Vielleicht kommst Du hiermit weiter:

Bem.: Ich habe bewusst alles addiert, damit man am Ende auf die korrekten Vorzeichen kommt...

\( v_0 \) sei die Landegeschwindigkeit

Strecke der Landephase 1

\( s_1 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 \)

Geschwindigkeit am Ende von Landephase1

\( v_1 = v_0 + a_1 t_1 \)

Strecke der Landephase 2

\( s_2 = v_1 t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 \)

Geschwindigkeit am Ende von Landephase 2

\( v_2 = 0 = v_1 + a_2 t_2 \)

Fuer die Geschwindigkeiten folgt daraus...

\( 0 = v_0 + a_1 t_1 + a_2 t_2 \)

\( s \) sei die Gesamtstrecke

\( s = s_1 + s_2 \)

Daraus kann man jetzt \(a_1 \) für Aufgabenteil a) ermitteln indem in die Gleichung für \( s \) die Gleichung für \(a_2 \) einsetzt und nach \( a_1 \) aufloest.

\( s = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a_1 t_1^2 + v_1 t_2 + \frac{1}{2} a_2 t_2^2 \)

\( a_2 =  - \frac{v_0 + a_1 t_1}{t_2} \)

Ich erhalte den Term

\( a_1 =  2 \frac{s - [ v_0 \cdot ( t_1 + \frac{1}{2} t_2) ]}{t_1 \cdot ( t_1+t_2) } \)

Jetzt muss man beim Einsetzen noch beachten, dass gilt \( 1\frac{m}{s} = 3,6 \frac{km}{h} \)

Als Ergebnis komme ich auf die Kontrollloesung von \( a_1 = -1,1450044 \frac{m}{s} \) .

Damit sollten Aufgabeteile b) und c) kein Problem sein.

Die jetzt bekannten Gleichungen nach dem gesuchten Wert umstellen und das gegebene einsetzen...

Fuer Aufgabenteil d) braucht man lediglich

\( v_0 = a_0 t_{ges} \)

Gruss

Comments

EDIT:

Bei meiner Lösung für \(a_1 \) steht eine falsche Einheit. Es muss \( \frac{m}{s^2} \) heissen.

Answer 2

Ich probiere mich auch mal an der Aufgabe. Dabei gab der Tipp zur Aufgabe ja schon einen recht brauchbaren Tipp.

a) Wie groß ist die Beschleunigung in der ersten Landephase vor dem Aufsetzen der Bugräder? [-1.145 m/s^2]

348 / 3.6 = 96.67 m/s

1/2·(96.67 + v)·13 + 1/2·(v + 0)·45 = 3000 m --> v = 81.78 m/s

v = a * 13 + 96.67 = 81.78 --> a = -1.145 m/s^2

b) Nach welcher Strecke setzen die Bugräder auf dem Boden auf ? [1159.9 m]

s = 1/2·(-1.145)·13^2 + 96.67·13 = 1160 m

c) Wie groß ist die Beschleunigung in der zweiten Landephase bei Bodenberührung aller Fahrwerkräder? [-1.817 m/s^2]

v = a·45 + 81.78 = 0 --> a = -1.817 m/s^2

d) Wie groß ist die durchschnittliche Bremsverzögerung der Raumfähre bis zum Stillstand? [-1.67 m/s^2]

v = a·(13 + 45) + 96.67 = 0 --> a = -1.667 m/s^2

Answer 3

Ich habe noch Schwierigkeiten mir den Ablauf des Landeanflugs vorzustellen.

- Aufsetzen mit den Heckrädern bei 384 km/h
- Verzögerung a1 = const in 13 sec
- Aufsetzen der Bugräder
- Verzögerung a2 = const in 45 sec

Gesamtverzögerungstrecke 3000 m

d.) könnte ich auf 2 Arten berechnen

v = a * t
v = 384 * 1000 / 3600 = 106.66 m/s
106.66 = a * 58
a = 1.84 m/s^2

s = 1/2 * a * 58^2
3000 = 1/2 * a * 58^2
a = 1.78 m/s^2

Die Ergebnisse stimmen leider nicht überein und auch nicht mit
der angegebenen Lösung.

Wo steckt der Fehler`? Wie geht es weiter ?

Comments

ich fasse den Vorgang rückwärts als Beschleunigungsvorgang auf.
v = 0
Beschleunigung auf v1 durch a1
Geschwinigkeit zuwachs v2 durch Beschleunigung a2

Es ergibt sich

 

Leider kommen nicht die angegebenen Lösungen heraus.

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Das ist wohl im Prinzip der Lösungsweg, der durch die Hilfestellung mit den "Durchschnittsgeschwindigkeiten" in der Aufgabenstellung gemeint war. Deine Darstellung ist natürlich haarsträubend, aber beseitige noch den Zahlendreher und du hast es.

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Guten Morgen Georgborn,

Du hast einen Zahlendreher eingebaut, denn \( v_0 = 348 \neq 384 \).

Das sollte zumindest ein paar Abweichungen erklären.

Gruss

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Hallo nochmal,

ich muss georgborn aber beipflichten:

\( v_0 = a_0 \cdot t_{ges} \)

und

\( s= \frac{1}{2} a_0 \cdot t_{ges}^2 \)

ergeben unterschiedliche Lösungen bei d). Die Variante über die Geschwindigkeit ergibt die Kontrolllösung.

Die Differenz dürfte der Näherung geschuldet sein, dass eine konstante Beschleunigung über den gesamten Zeitraum angenommen wird. Im linearen Fall ist die Auswirkung leicht anders als im quadratischen.

Der Zusatz Durchschnittsgeschwindigkeit sollte dann die gewählte Lösung erklären.

Gruss

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Es gibt eine klare Definition dessen, was unter dem Mittelwert einer zeitlich veränderlichen Größe zu verstehen ist. Diese Definition ist anzuwenden. Punkt.

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Hallo,

ich glaube wir hatten schon öfter das Vergnügen, dennoch möchte ich es noch einmal versuchen:

Bitte nenne uns dann doch einfach die richtige Lösung oder erkläre zumindest, warum hier - falls die Kontrolllösung stimmt - nur die eine Gleichung zutrifft.

Aus \( s= \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \) folgt \( a \approx 1.78 \frac{m}{s^2} \)

Aus \( v = a \cdot t \) folgt jedoch \( a = \frac{5}{3} \frac{m}{s^2} \approx 1.67 \frac{m}{s^2} \)

Warum ist hier also nur die eine Lösung korrekt?

Gruss

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Du bezeichnest zwei verschiedene Dinge mit dem gleichen Buchstaben. Das sollte man nicht tun.

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Tue ich das? Ich habe mal gelernt, dass man da durchaus noch unterscheiden darf zwischen Variablen und Einheiten. Die Buchstaben die ich für die Formeln gewählt habe sollten denen in der Literatur entsprechen. Bei den Einheiten habe ich auch aus den SI ausgewählt. Wo ist das Problem?

Warum wurde die Frage von mir ignoriert?

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Korrektur
v = 348 * 1000 / 3600
v = 96.66  m/s

v1 + v2 = 96.66 m/s

s1 = ( v1) /2 * 45
s2 = v1 * 13  ( Strecke aus vorhandener Geschwindigkeit * 13 )
s3 = ( v2 ) / 2 * 13

s1 + s2 + s3 = 3000 m
( v1) /2 * 45 + v1 * 13   + (v2 ) / 2 * 13 = 3000
und
v1 + v2 = 96.66 m/s

v1 = 81.782
v2 = 14.885

c.) a1 = 1.817
a.) a2 = 1.145
b.) s1 = (81.782 / 2) * 45
s1 = 1840.1
s = 3000 - 1840.1
s  = 1159.9 m

Bis hierhin alles bestens.

d.) könnte ich auf 2 Arten berechnen

v = a * t
v = 348 * 1000 / 3600 =  96.66 m/s
96.66 = a * 58
a = 1.666  m/s²

s = 1/2 * a * 58²
3000 = 1/2 * a * 58²
a = 1.78 m/s²

In Worten :
Um in einer Zeit von 58 sec auf die Geschwindigkeit zu kommen
wäre a = 1..66 erforderlich

Um in einer Zeit von 58 sec auf die Strecke zu kommen
wäre a = 1..78 erforderlich

Was ist nun richtig ?

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Mein Kommentar wurde vor den letzten 3 Kommentaren
begonnen aber erst später eingestellt.

Snoop : ein kryptischer Einzeiler des anderen Kommentators
muß für dich genügen.

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Machen wir doch einfach eine Messung :
an der Raumfähre wird ein Beschleunigungsmesser angebracht.
Die Raumfähre wird im Landevorgang mit gleichmäßiger
Verzögerung von 348 km/h abgebremst und kommt nach
3000 m zum stehen.
( Nachtrag in 58 sec )
Was wird mir der Beschleunigungsmesser anzeigen ?
-1.67 oder -1.78

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Was er meint ist mir klar. Es geht um die Strecke und die Sekunden. Ich weiss das es aber üblich ist, dass schon mal Variablen den gleichen Buchstaben haben wie Einheiten, siehe auch Masse m und Meter m.

Er hat zwar manchmal Recht mit Korrekturen etc. aber oft wirft er nur etwas in den Raum und erklärt auf Nachfrage nichts. Anscheinend doch oft nur ein weiterer Forentroll. Das habe ich bei anderen Fragen schon gesehen.

Gruss

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Hallo georg,

zu Deiner Messung, da sollte noch etwas anderes herauskommen. Du hast ja jetzt t weggelassen... :-)

Gruss

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Es hat hier im Forum noch niemand gegeben der stets richtige
Antworten gegeben hat. Und es wird auch niemanden geben.

Der andere Kommentator kritisiert hier nur nach dem Motto : wer
keine Antworten gibt macht auch keine Fehler,  hat aber mit seinen
Fehlerhinweisen auch schon danebengelegen. Dann wird eben einfach
abgebrochen.

Leider will der Forenbetreiber, auf meine Nachfrage, den anderen Kommentator
nicht sperren.

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zu Deiner Messung, da sollte noch etwas anderes herauskommen.
Du hast ja jetzt t weggelassen... :-)

Jetzt ist mir der Hinweis etwas kurz geraten.

t ist doch für beide 58 sec. ( siehe meinen Nachtrag )

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Ok, etwas ausführlicher. Wir haben 2 Gleichungen, aber nur eine Unkekannte, nämlich a. Je nachdem was man zur Berechnung heran zieht variiert das Ergebnis.

Lösung mit t und s über

\( s = \frac{1}{2} a t^2 \)

Lösung mit t und v über

\( v = at \)

Lösung mit s und v über die Kombination der beiden Gleichungen indem man eine nach t auflöst und einsetzt.

Bei Deiner neuen Messung hattest Du s und v gesetzt, damit ergibt sich ein anderes t, genau wie bei den anderen Lösungen jeweils die ungenutzte bekannte Grösse in der Kontrollrechnung abweicht, was Du ja schon angemerkt hattest.

Gruss

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Jetzt fällts mir wieder ein.
So einen verzwickten Fall hatten wir schon einmal.

bei
a = 1.666  m/s²
ergibt sich
s = 1/2 * a * t^2
s = 2802 m
v = 96.666 m/s

bei
a = 1.78 m/s^2
ergibt sich
s = 3000 m
v = 1,78 * 58 = 103.24 m/s

Beide Antworten haben also Schwächen.
Was ist richtig ?

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Ich habe deinen letzten Kommentar erst nach meinem Kommentar
gelesen.

Die Größen s, v, t sind bezüglich einer angenommenen  gleichmäßigen
Verzögerung also nicht unter einen Hut zu bringen ?

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Die durchschnittliche Beschleunigung ist definiert als Geschwindigkeitsänderung / Zeitänderung.

Die durchschnittliche Geschwindigkeit ist definiert als Wegänderung / Zeitänderung.

Evtl. ein kleines Beispiel.

Ich beschleunige zunächst aus dem Stillstand mit 2 m/s^2 und bremse dann mit - 5 m/s^2 in den Stillstand ab.

Wie war meine durchschnittliche Beschleunigung?

a = Δv / Δt

oder

a = 2 * Δs / (Δt)^2

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Hallo georg,

in diesem Fall nicht, da es sich ja insgesamt auch nicht um eine gleichmässige beschleunigte Bewegung handelt. Mit den für diesen Fall angepassten Formel geht das ja wieder.

Gruss

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@mathecoach, ich werde mich deiner Frage noch widmen.

Ansonsten :
Die in der Anfangsfrage vorgegebenen Werte für s, v und t können
durch einen geteilten Bewegungsvorgang beschrieben werden.
Dies ist geschehen.

Für die Frage d.) gibt es keine Lösung. Es gibt keinen durchschnittlichen
Beschleunigungswert  a mit dem allen Vorgaben entsprochen werden kann.

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Dass man euch so viele Sachen mehrfach sagen muss, ist einigermaßen traurig.

Ich habe doch oben eindeutig ausgeführt, dass die Definition der mittleren Beschleunigung heranzuziehen ist, nämlich $$ \bar { a } =\frac { \int _{ { t }_{ 1 } }^{ { t }_{ 2 } }{ a(t)\quad dt }  }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } } $$ Dieses Integral auszuwerten ist noch nicht einmal schwierig.

Zwei völlig verschiedene Dinge mit demselben Buchstaben a zu bezeichnen kann ja nur zur Verwirrung beitragen.

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@mathecoach,
du willst darauf hinaus das
- im ersten Fall : va = ve = 0 und somit  Δ v = 0 und a = 0 ist
- zweiten Fall : Δ s doch einen Wert hat und somit a ≠ 0 ist

ich habe mir folgende Skizzen gemalt




Die erste Skizze ist das s / t Diagramm ( in etwa ) für diesen Fall.
Die 2.Skizze zeigt s ´= v
Die 3.Skizze zeigt s´´ =  v ´= a

tw ist jetzt der Wechselpunkt zwischen Beschleunigung und
Abbremsen

Dann definieren wir a als geteilte Funktion

a ( t ) { 2 für t < tw
          { -5 für t > tw

Stammfunktionen
v ( t ) 2 * t + c  wobei c = 0
v ( t ) -5 * t + c wobei c = 2 * tw ist

v ( t ) { 2 * t , für t < tw
v ( t ) { -5 * (  t - tw ) + 2 * tw  
( Bemerkung : habe ich jetzt unbewußt die Punkt-Steigungsform aufgestellt ? )

Ich merke, ich komme so nicht weiter und werde mich erst einmal
weiter kundig machen.

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- im ersten Fall : va = ve = 0 und somit  Δ v = 0 und a = 0 ist 
- zweiten Fall : Δ s doch einen Wert hat und somit a ≠ 0 ist 

Darauf wollte ich hinaus. Und natürlich ist hier nur ein a der Durchschnitt. Welcher folgt aus der Definition des Durchschnitts.

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Diese Formel
a = 2 * Δs / (Δt)²
gilt nur für eine gleichförmig beschleunigte Bewegung
nicht für eine geteilte Funktion
und ist für das eingestellte s / t  Diagramm nicht gültig.

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So ich bin dann mal von meinem Schlauch herunter! Hoffe ich.

Da es zwei Phasen konstanter Beschleunigung sind, gilt:

\( \overline a= \frac{ t_1 a_1 + t_2 a_2}{t_1 + t_2} \approx -1.67 \frac{m}{s} \)

Ich denke, dass es gleich der Lösung über

\( \overline a = v_0 t_{ges} \)

ist, rührt daher, dass man für eine entsprechende Geschwindigkeit nach so und so viel Zeit einfach eine bestimmte Beschleunigung braucht. Die Wegstrecke s ist aber davon Abhängig wann wieviel beschleunigt wurde. Soll heissen der letztendlichen Geschwindigkeit ist egal ob nochmal gebremst wurde oder nicht, der Wegstrecke hingegen nicht.

Gruss

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Mir fallen jetzt Dinge wieder ein... oO

\( \overline a = \frac{ \Delta v}{ \Delta t} \)

ist so definiert.

\( \overline a = \frac{ 2 \cdot \Delta s}{(\Delta t)^2} \)

ergibt sich erst aus dem Integral für die Strecke bei einer gleichm. beschl. Bewegung.

Gruss

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Es muß bei dir a = v0 / t (ges) heißen

Mathematisch ist es mal wieder trival und wurde bereits von mir
so berechnet.

v = 348 * 1000 / 3600 =  96.66 m/s
96.66 = a * 58
a = 1.666  m/s²

Nur : physikalisch stimmt es halt nicht.
Physikalisch macht die Frage keinen Sinn.

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@ Georg

das Du mit Deinen Antworten mein Hirn auch immer so fertig machen musst, bis ich Esel alles verpeile. :-)

Gruss

p.s. Danke. Das hält auf Trab!

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Das ist so als wenn der Lehrer sagt man addiere zu einem Wert von 100 zwanzig Prozent und ich aufschreibe

100 + 20/100 = 100 + 0.2 = 100.2

Das macht mathematisch natürlich sinn ist aber evtl. Anwendungsbezogen totaler Humbug :)

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Anderes Beispiel

Der Lehrer fordert auf die Multiplikation 3 * 5 als addition aufzuschreiben.

Markus schreibt auf

3 + 3 + 3 + 3 + 3

Tim schreibt auf

5 + 5 + 5

Hinter der Addition von Tim macht der Lehrer einen Haken. Hinter die von Markus schreibt er falsch.

Was mathematisch richtig und logisch scheint muss Anwendungsbezogen noch lange keinen Sinn machen.

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Hallo snoop,

1.) In der Ausgangsfrage d.) wurde die Frage schon so gestellt
2.) man mußte nur die mathematische Definition von
" durchschnittlicher Verzögerung " wissen. Das war es denn schon.
3.)  Wie gesagt ist eine Beantwortung aus einem mehr physikalischen
Hintergrund für mich nicht möglich.

4.) zu den Einheiten ( oder Fehlern : m für Masse oder m für Meter )

ich habe mir angewöhnt  bei
v i = m / s zu verwenden
während ich bei der reinen Zeit diese in
t in sec angebe

Es würde auch noch eine Verwechslungsmöglichkeit mit
s für die Strecke geben.

m / sec oder m / sec^2  zu schreiben wäre mir zu ungewohnt

Bisher hats immer noch funktioniert.

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@mathecoach

deinen letzten Kommentar verstehe ich überhaupt nicht.
Ich sehe wirklich keinen Zusammenhang mit diesem Thread.

mfg Georg

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Hallo Georg,

danke für die Fehlerkorrektur, habe ich vertauscht.

Was die Einheiten angeht, halte ich mich an die Konventionen, wie ich sie aus dem LK und dem Grundstudium in Erinnerung habe. Mache nur leider seit Jahren nichts mehr auf dem Gebiet und dann steht ich mal wieder aufm Schlauch.

Doch die Frage d), wenn Du diese meintest, macht auch physikalisch Sinn. Da war ja mein Denkfehler.

Gruss

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Was für einen Sinn hat der Wert
a = 1.666  m/s²
für die Praxis ? Wozu kann man diesen gebrauchen ?

mfg Georg

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Nachtrag:

Mache nur leider seit Jahren nichts mehr auf dem Gebiet und
dann steht ich mal wieder aufm Schlauch.

Man merkt dir an das du um Lösungen bemüht bist und dich
wieder in die Thematiken einarbeiten willst.

Dabei gehst du oft lange Wege.

Macht aber nichts. Es geht mir genauso.
Weiterhin einen regen Gedankenaustausch.

mfg Georg

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In der Praxis z.B. in der Autobeschreibung

Von 0 auf 100 km/h in ... Sekunden

Damit kann ja nur eine mittlere Beschleunigung genommen werden, weil ja die Beschleunigung nicht bei jeder Geschwindigkeit exakt gleich ist.

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Das ist sicherlich richtig.
Bei allen Aufgaben zu Autobeschleunigungen bzw Bremsungen die ich bisher
gerechnete habe wurde von einer gleichförmigen beschleunigten Bewegung ausgegangen.

Wie wir an dieser Aufgabe gesehen haben ist

a ( mittel )  nicht gleich
a ( const ).

Eine letzte Nachfrage
Welcher Beschleunigungswert wird denn für dein Beispiel
2 m/s^2 Beschleunigung und -5 m/s^2 Verzögerung  angesetzt ?

Gute Nacht.

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Hallo Georg,

hängt davon ab wie lange welche jeweils wirkt.

Gruss

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@georgborn

Welcher Beschleunigungswert wird denn für dein Beispiel 2 m/s^2 Beschleunigung und -5 m/s^2 Verzögerung  angesetzt ?

Die Frage verstehe ich nicht. Ich habe mir nur irgendwelche Zahlenwerte ausgedacht. Die Zahlen hätten auch ganz anders lauten können. Die durschnittliche Beschleunigung wenn ich am Anfang und Ende die gleiche Geschwindigkeit habe ist einfach 0. Das ist das worauf ich hinaus wollte. Die Zahlen hätte ich auch weglassen können.

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Hallo mathecoach,

du hast ein Beispiel mit einer zunächst beschleunigten und dann verzögerten
Bewegung hier eingestellt  und mich gefragt  was nun die mittlere Beschleunigung
sei. Da ich die Frage nicht beantwortet bekam habe ich eben noch einmal
nachgefragt.
Ich bevorzuge, um mir Bewegungsvorgänge klarzumachen, die Diagramme s / t, v / t und
a / t . Diese lassen sich zur Not auch grafisch gut nach einander entwickeln. Eine solche
Grafik habe ich auch hier eingestellt.

Rückwärts, durch integrieren, geht das natürlich auch. Aus a -> v entwickeln und aus
v -> s entwickeln.

Mit deiner Aussage a = 0, ergibt sich v = 0 und s auch 0.

Das stellt mich nicht zufrieden.

Zum Abschluß diese Kommentars noch an dich die Frage :

Praktischer Tip
Was kann ein Mathematiker machen falls er vor einer Flugreise Angst hat im
Flugzeug könnte eine Bombe versteckt sein ?
Er nimmt auch eine Bombe mit.
Die Wahrscheinlichkeit das in einem Flugzeug 2 Bomben sind ist
nahezu null
Beispielrechnung
Wahrscheinlichkeit für 1 Bombe : 1 / 10^9
Wahrscheinlichkeit für 2 Bomben : 1 / 10^9 * 1/10^9 = 1 / 10^18

Für dich sicher eine Kleinigkeit : wo steckt der Fehler ?

mfg Georg

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heute fiel mir ein wie man die Endlosdiskussion
um die " mittlere Beschleunigung "  doch drastisch
hätte verkürzen können.

Mathematisch sicherlich nicht ganz richtig aber dem Sinne nach

a_m = [ ∫ a dt ] / t

Ich verstehe nicht warum man diesen Sachverhalt nicht ruck-zuck
hat erklären können.

Per aspera ad adstra.
( Grübelt mal schön darüber. Richtig geschrieben ?
Was bedeutet es ?

---

Mathematisch sicherlich nicht ganz richtig

Richtig steht es in meinem Kommentar weit, weit oben.