Physik Aufgabe ... es geht um die Dichte

Question

Dichte ist definiert als Masse pro Volumen.

Damit ein Körper schwebt muss seine Dichte gleich der des Wassers sein.

Die Dichte von Wasser ist 1 g/cm³.

Wie helfen mir diese Angaben, um diese Aufgabe zu lösen und zum richtigen Ergebnis zu kommen ?

http://www.uni-leipzig.de/~biophys/lehre/ueben/frage131.htm

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Answer 1

Hi,
damit der Körper schwimmt, muss die Auftriebskraft des Wasser gleich der Gewichtskraft des Körpers sein. Der Körper besteht aus dem Gesamtvolumen \( V \) und dem eingeschlossenen Volumen \( V_1 \). Die Aufriebskraft berechnet sich wie folgt
$$ F_{Auftrieb} = V \cdot \rho_{Wasser} \cdot g  $$ und die Gewischtskraft des Körpers berechnet sich zu $$ F_{Körper} = (V-V_1) \cdot \rho_{Körper} \cdot g $$
Daraus folgt das gelten muss
$$ \rho_{Körper} = \frac{V}{V-V_1} $$
Mit \( V = \frac{4}{3} \pi d^3 \) und \( V_1 = \frac{1}{6} \pi d^3 \) folgt
$$ \rho_{Körper} = \frac{8}{7}  $$

Comments

ich habe gerade bei der Formel für das Volumen nocheinmal nachgeschaut

V = 4/3 * π * r³
V1 = 4/3 * π * (r/2)³

das 4/3 * π kürzt sich weg

r³ / ( r³ - ( r / 2)³ )
r³ / ( r³ - r³ / 2³ )

1 / (1 - 1/8 )
1 /  ( 7 / 8 )
8 / 7

Das Endergebnis bleibt gleich.

mfg Georg