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Dichte ist definiert als Masse pro Volumen.

Damit ein Körper schwebt muss seine Dichte gleich der des Wassers sein.

Die Dichte von Wasser ist 1 g/cm³.

Wie helfen mir diese Angaben, um diese Aufgabe zu lösen und zum richtigen Ergebnis zu kommen ?


http://www.uni-leipzig.de/~biophys/lehre/ueben/frage131.htm

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von

1 Antwort

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Hi,
damit der Körper schwimmt, muss die Auftriebskraft des Wasser gleich der Gewichtskraft des Körpers sein. Der Körper besteht aus dem Gesamtvolumen \( V \) und dem eingeschlossenen Volumen \( V_1 \). Die Aufriebskraft berechnet sich wie folgt
$$ F_{Auftrieb} = V \cdot \rho_{Wasser} \cdot g  $$ und die Gewischtskraft des Körpers berechnet sich zu $$ F_{Körper} = (V-V_1) \cdot \rho_{Körper} \cdot g $$
Daraus folgt das gelten muss
$$ \rho_{Körper} = \frac{V}{V-V_1} $$
Mit \( V = \frac{4}{3} \pi d^3 \) und \( V_1 = \frac{1}{6} \pi d^3 \) folgt
$$ \rho_{Körper} = \frac{8}{7}  $$

von

ich habe gerade bei der Formel für das Volumen nocheinmal nachgeschaut

V = 4/3 * π * r^3
V1 = 4/3 * π * (r/2)^3

das 4/3 * π kürzt sich weg

r^3 / ( r^3 - ( r / 2)^3 )
r^3 / ( r^3 - r^3 / 2^3 )

1 / (1 - 1/8 )
1 /  ( 7 / 8 )
8 / 7

Das Endergebnis bleibt gleich.

mfg Georg

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